A2A:
¿Cómo encuentro la densidad de carga superficial interna y externa y el potencial máximo de una esfera sin corona dieléctrica?
No sé cómo resolver el siguiente problema:
- ¿Qué es el gradiente de presión adverso y el gradiente de presión favorable en aerodinámica?
- ¿Cuál es el significado del teorema de Buchdahl?
- ¿Cuánta masa pierde la Tierra en el espacio diariamente / anualmente? ¿El balance de masa es positivo o negativo?
- ¿Por qué existe la fuerza de la resistencia del aire?
- ¿Pueden los humanos ver los puntos en el camino detrás de un jet, o solo son visibles con fotografías de alta velocidad?
Alrededor de una esfera metálica de radio [matemática] a = 3 \, \ rm {cm} [/ matemática], hay un dieléctrico uniforme de espesor [matemático] d = 6 \, \ rm {cm} [/ matemático], permitividad relativa [matemática] ϵ_ {r} = 3 [/ matemática] y rigidez dieléctrica [matemática] E_ {s1} = 100 \, \ rm {\ frac {kV} {cm}} [/ matemática]. La rigidez dieléctrica del aire es [matemática] E_ {s2} = 30 \, \ rm {\ frac {kV} {cm}} [/ matemática].
1. Encuentre la densidad de carga superficial interna y externa de la esfera metálica y el dieléctrico, si el potencial de una esfera es [matemática] V = 375 \, \ rm {volt} [/ matemática].
2. Encuentre el potencial máximo de una esfera de metal sin la corona dieléctrica.¿Podría alguien dar una pista sobre este problema?
Gracias por las respuestas
La Ley de Gauss se puede escribir en presencia de un dieléctrico como [math] \ vec {\ nabla} \ cdot \ vec {D} = \ rho [/ math], donde [math] \ vec {D} [/ math ] es el vector de desplazamiento eléctrico y [math] \ rho [/ math] es la densidad de carga de volumen. Aplicando el truco estándar de llevar un pastillero gaussiano muy cerca y alrededor de la superficie de la esfera metálica y el dieléctrico, y observando que el campo eléctrico en el metal es [matemático] 0 [/ matemático] (resultado estándar), podemos derivar el densidad de carga superficial, que resulta ser [math] \ epsilon_ {0} \ epsilon_ {r} E_ {s1} [/ math]. Una aplicación similar en la superficie externa del dieléctrico, es decir, en su límite con el aire, lleva la carga superficial a [matemáticas] \ epsilon_ {0} \ epsilon_ {r} (E_ {s2} -E_ {s1}) [/ matemáticas]. No es sorprendente que las densidades de carga en las superficies interna y externa del dieléctrico resulten ser de signo opuesto (si coloca los valores de [math] E_ {s1} [/ math] y [math] E_ {s2} [ /matemáticas]).
Como la pregunta pide pistas, no he incluido todos los detalles. Comenta a continuación si los requieres.
No estoy seguro de la segunda parte de la pregunta. Tengo una contrapregunta: ¿cuál es el potencial de la esfera con respecto? ¿Se define como [math] 0 [/ math] en [math] s = \ infty [/ math]? La respuesta solo se puede dar si se aclara este punto.
