Intentaré dar una motivación intuitiva de lo que define el momento angular orbital. Obviamente, la explicación a continuación no es rigurosamente correcta.
Primero, prescindamos por completo de la noción de electrones que se comportan como partículas. Eso solo causará más dolores de cabeza. La pregunta que debemos hacernos es: ¿cuál es el momento angular de una onda?
Recuerde que el momento angular es [math] \ textbf {L} = \ textbf {r} \ times \ textbf {p} [/ math]. Es más fácil pensar en esta ecuación usando coordenadas polares, con [math] \ textbf {L} [/ math] apuntando a lo largo del eje [math] z [/ math]. Observe que el momento angular es proporcional al momento en la dirección [matemática] \ theta [/ matemática], o dicho de manera mucho más simple, el momento angular es proporcional al momento en la dirección angular (duh). Para una onda de materia como un electrón, sabemos que el momento está relacionado con la longitud de onda de De Broglie: [math] p = h / \ lambda [/ math]. Entonces, el momento angular de una onda está inversamente relacionado con su longitud de onda.
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Si una onda estacionaria no tiene momento angular ([matemática] l = 0 [/ matemática]), eso significa que tiene una longitud de onda indefinida (sin onda) en la dirección angular. Esto es exactamente lo que vemos en la visualización de los orbitales s. Pero esta es la condición trivial: todavía no hay onda ni momento angular.
A números cuánticos más altos, habrá ondas estacionarias formadas en la dirección angular. Deben tener longitudes de onda tales que se cumpla la condición de límite periódica, es decir, [math] 2 \ pi [/ math] es siempre un múltiplo de la longitud de onda. Me parece más fácil pensar en esto como una función seno o coseno que abarca de 0 a [matemáticas] 2 \ pi [/ matemáticas], envolviéndose como un cinturón. Esa es la partícula simple en una solución de anillo.
Cortesía: Partícula en un anillo.
La solución con el momento angular más bajo tiene la longitud de onda más larga, que es simplemente [matemática] 2 \ pi [/ matemática]. Por lo tanto, esta onda tiene dos nodos en [math] \ theta = 0, \ pi [/ math] (| m | = 1, “Representación 3-D”), o un solo nodo plano (| m | = 1, ” Representación 2-D “).
Fuente: Estructura Atómica (SparkNotes)
Los 2 p orbitales se muestran arriba. Si piensa integrarse a lo largo de la dirección radial, verá que parece sospechosamente similar a una función de seno cuadrado si comienza en la dirección + y . También notará que el orbital tiene un solo nodo plano correspondiente a una sola región positiva contigua y una sola región negativa contigua, nuevamente sospechosamente como la representación “2-D” de | m | = 1 solución. Esto se debe a que un orbital representa la función de onda cuadrada (función de densidad de probabilidad del electrón) y el momento angular orbital define la función de densidad de probabilidad angular.
Puede continuar y convencerse de que esto también es válido para los orbitales d y f (correspondientes a | m | = 2 en la solución de partículas en un anillo). Simplemente cuente los nodos en las direcciones angulares: verá que un orbital d tiene dos nodos planos (excepto el funky [math] z ^ {2} -r ^ {2} [/ math] one), tal como usted ‘ Esperaría de la próxima onda estacionaria más baja.
Actualización: Editado por los comentarios de Gary Davies. ¡Gracias!
