Podemos comenzar con la suposición (“ansatz”) de que el factor de escala sigue alguna forma de ley de poder:
[matemáticas] r \ propto t ^ n [/ matemáticas]
para algún número desconocido [matemáticas] n [/ matemáticas]. Tomar la derivada con respecto al tiempo da
- ¿Por qué la gravedad y la curvatura espacial se describen como infinitas en el Big Bang inicial dado que la materia es finita?
- ¿Es cierto que el universo explotaría si alguien creara un contenedor desprovisto de materia o partículas?
- ¿Cuáles son los argumentos en contra de la teoría del Big Bang?
- ¿Hay un universo paralelo con otra Tierra o extraterrestres?
- ¿Qué sucede cuando la tasa de expansión de energía oscura del universo es igual a la tasa de inflación del Big Bang?
[matemáticas] r ‘\ propto t ^ {n-1} [/ matemáticas].
Ahora podemos mirar los lados izquierdo y derecho de (2) y combinar los poderes de [math] t [/ math]. A la izquierda,
[matemáticas] (r ‘) ^ 2 \ propto t ^ {2 (n-1)} [/ matemáticas],
mientras a la derecha
[matemáticas] \ frac {2GM} {r} \ propto t ^ {- n} [/ matemáticas].
Como la izquierda y la derecha son iguales en todo momento, tienen que tener la misma dependencia de tiempo, y así
[matemáticas] \ begin {align *} 2 (n-1) & = -n \\ n & = 2/3. \ end {align *} [/ math]
Dejar que [matemáticas] A [/ matemáticas] sea una constante de proporcionalidad, esto significa que
[matemáticas] r = A t ^ {2/3} [/ matemáticas].
Conectando esto nuevamente en (2), obtenemos
[matemáticas] \ begin {align *} \ left (\ frac {2} {3} A t ^ {- 1/3} \ right) ^ 2 & = \ frac {2GM} {A} t ^ {- 2 / 3} \\ \ frac {4} {9} A ^ 2 & = \ frac {2GM} {A} \\ A ^ 3 & = \ frac {9GM} {2} \\ A & = \ left (\ frac {9GM} {2} \ right) ^ {1/3} \ end {align *} [/ math]
como se desee.
