La clave aquí es algo llamado el teorema de Shell: si estás dentro de una “capa” esférica uniforme de masa, todas las fuerzas gravitacionales sobre ti desde esa capa se cancelan entre sí . O, para decirlo de otra manera: una capa esférica uniforme de masa no crea un campo gravitacional en su interior .
Entonces, si vas debajo de la superficie de la Tierra, las fuerzas de las partes de la Tierra que están más alejadas del centro que tú se cancelarán (aproximadamente) entre sí. El único campo gravitacional que no cancela es el de la masa que aún está “debajo” de usted.
Si asume un planeta con densidad uniforme, entonces la cantidad de masa “debajo” aumenta con el cubo de su distancia desde el centro ([matemáticas] r ^ 3 [/ matemáticas]). Mientras tanto, las fuerzas gravitacionales en general siguen una “ley del cuadrado inverso” ([matemáticas] 1 / r ^ 2 [/ matemáticas]). Combinarlos te da algo directamente proporcional a [matemáticas] r [/ matemáticas], tu distancia desde el centro; en resumen, cuando te acercas al centro, la menor cantidad de masa “debajo” de ti compensa con creces tu menor distancia del centro, y la fuerza total disminuye .
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Aquí hay una gráfica de la intensidad del campo gravitacional en función de la distancia desde el centro de una bola de masa uniforme. Las distancias están en unidades del radio de esa bola, y la intensidad de campo está en unidades de la intensidad en la superficie.
