Si toma el “espacio-tiempo” de SR y lo reduce a la dimensión de tiempo más una dimensión espacial (x, ct) para simplificar, hay una analogía precisa con la geometría euclidiana ordinaria realizada en coordenadas cartesianas (x, y), excepto que donde la geometría euclidiana utiliza un círculo y funciones trigonométricas ordinarias, espacio-tiempo utiliza una hipérbola y funciones hiperbólicas.
Ahora el espacio-tiempo se traza tradicionalmente en un diagrama de Minkowski. Es complicado dibujar hipérbolas, pero un buen diagrama de Minkowski siempre tendrá al menos uno de ellos para guiar la vista: 
(Wikipedia: diagrama de Minkowski)
Cada hipérbola representa puntos de igual intervalo espacio-tiempo desde el origen. intervalo de espacio-tiempo es lo que se considera que es físicamente significativo en SR, no x ct o de forma individual. En particular, es lo que miden los relojes. Un reloj de diseño estándar lanzado inercialmente desde el origen hará tictac cuando cruce cada una de las hipérbolas en la zona azul, sin importar a qué velocidad se lance. Ellos no se ven igual separación en la pantalla, pero eso es porque la pantalla tiene euclidiana en lugar de la geometría hiperbólica. Es sólo un artefacto como Groenlandia buscando enorme en la proyección de Mercator de la tierra esférica sobre una pantalla.
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Ahora considere la trigonometría hiperbólica de un triángulo cuya hipotenusa es el tiempo transcurrido en el reloj (flecha negra gruesa), cuyo lado adyacente es la coordenada de tiempo (lado izquierdo del cuadro beige) y cuyo lado opuesto es la coordenada x (lado superior de la caja beige). La velocidad es x / t, que es opuesto / adyacente, por lo que es la tangente hiperbólica de algo. Lo que es la tangente hiperbólica es la Rapidez [matemática] \ varphi [/ matemática], que es el análogo del ángulo en trigonométrico ordinario. (Por un argumento similar, la función del factor de Lorentz [matemática] \ gamma [/ matemática] es básicamente el coseno hiperbólico de la rapidez).
Esto es principalmente una curiosidad matemática, excepto por el hecho de que, al igual que el ángulo, la rapidez es aditiva (al menos en una dimensión espacial, como con la geometría euclidiana, el trigonometría “esférica” es desordenado). Entonces, aunque la fórmula de adición de velocidad es realmente fea y no lineal, se expresa en términos de v ([matemática] \ tanh \ varphi [/ matemática]), es solo una simple adición en términos de rapidez.
