Entonces, el problema de la física de la introducción del libro de texto es un proyectil que recibe cierta velocidad inicial en el suelo, ignora la fricción (resistencia del aire) y sigue un arco parabólico a través del aire hasta que golpea el suelo. Por lo general, en el nivel de introducción, tratamos el suelo como plano (que es, a una distancia lo suficientemente pequeña), por lo que no nos preocupamos por la curvatura de la tierra. En este caso particular, el objeto se mueve hacia arriba contra la gravedad, lo que cambia su energía cinética ([matemática] KE = \ frac {1} {2} mv ^ 2) [/ matemática] en energía potencial ([matemática] PE = mgh [ /matemáticas]). En la parte superior del arco, todo el KE original (debido a la velocidad inicial) se ha convertido en una cantidad equivalente de PE. Ahora, dado que la velocidad ascendente es cero, el efecto de la gravedad hace que el objeto acelere nuevamente hacia abajo, hacia la tierra. Debido a esto, su PE disminuye en la misma cantidad que su KE aumenta, ya que una vez más pierde altura y gana velocidad. Ahora, si el punto en el suelo donde aterriza el objeto está a la misma altura desde el punto desde el que se lanzó, entonces la cantidad de KE con la que termina el objeto es la misma con la que comenzó, por lo que tiene exactamente el mismo final velocidad como lo hizo la velocidad inicial. Por lo tanto, la única forma de obtener más velocidad final que la velocidad inicial es que la posición de la posición de aterrizaje final sea más baja que la posición inicial (o más cerca del Centro de Masa de la Tierra = CoM).
Esto no será diferente cuando se considera un planeta esférico, ya que el PE solo depende de la altura (o la distancia desde CoM), no del ángulo acimutal o polar del objeto en coordenadas esféricas. Sin embargo, si elegimos no ignorar la resistencia del aire, las cosas pueden ser muy diferentes.
Entonces, si elegimos no ignorar la resistencia del aire, que es necesaria al aproximar la trayectoria de un proyectil dentro de una atmósfera, entonces parte de la energía cinética se perderá como calor y otras formas de energía en el medio circundante (aire). La forma más fácil de considerar esto es determinar experimentalmente la velocidad terminal de los objetos, que es la velocidad máxima a la que puede viajar en una atmósfera. Entonces, la fuerza de la resistencia del aire es mucho más complicada que las fuerzas de fricción típicas (si está familiarizado con la fricción estática y la fricción cinética, eso depende de las constantes y la masa). La resistencia del aire en realidad es proporcional a la velocidad del objeto, generalmente a cierta potencia. Algunas aproximaciones crudas consideran que es proporcional a la velocidad en cubos, creo, y también depende de la aerodinámica del proyectil, que es extremadamente complicado de modelar (aunque no es tan difícil de aproximar experimentalmente). De todos modos, una vez que determine experimentalmente la Velocidad Terminal y descubra la altura vertical a través de la cual debe viajar para alcanzar esa velocidad terminal, solo necesita asegurarse de que la posición final esté a esa distancia de la altura máxima del arco. Y también deberá tener en cuenta la resistencia del aire cuando dispare el objeto hacia arriba.
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Básicamente, tendrás que dispararlo desde un acantilado. En terreno llano, es imposible. Pero si lo está disparando desde un acantilado, puede darle una velocidad inicial lo suficientemente pequeña y aún así ganará mucha velocidad en el camino hacia abajo, suficiente para ser mayor que la velocidad inicial.
Una nota más, si el objeto es extremadamente susceptible a la resistencia del aire, entonces la Velocidad Terminal podría ser extremadamente baja … El papel tiene una velocidad terminal súper baja. Es casi imposible obtener una velocidad final más alta que la velocidad inicial, a menos que la velocidad inicial sea 0 (lo que significa que realmente no la lanzaste, simplemente la dejaste caer desde el acantilado …).
Espero que ayude, sé que fue una respuesta rápida y cruda.
