¿Toma el mismo objeto la misma duración si se lanza para alcanzar su altitud más alta y luego regresa al nivel desde donde se lanzó?

No, se tarda más en caer desde la altura máxima que en alcanzarla.
¿Por qué es esto? ¡Debido a la fricción del aire y la conservación de la energía!

Cómo ver esto: Lanzar la pelota, de masa m, verticalmente hacia arriba:
– A medida que la pelota se eleva, a cada altitud z, tiene una velocidad v (z).
– Por supuesto, a medida que aumenta, gana energía potencial U (z) = mgz.
– Si no hubiera fricción de aire, la energía sería constante:
E = energía total = energía potencial + energía cinética = mgz + mv ^ 2/2
– Pero debido a que hay fricción de aire, la energía total se reducirá constantemente: parte de ella estará “goteando” para empujar el aire. Por lo tanto, la situación real se representará como:
E (t) = mgz (t) + mv (t) ^ 2/2
donde E (t) es una función decreciente del tiempo; y en particular:
v (t) = sqrt ((2 / m) * (E (t) – mgz (t)))

Entonces, si la pelota está en altitud Zo en dos tiempos separados t1, y luego en t2:

v (t1) = sqrt ((2 / m) * (E (t1) – mgz (t1)))
= sqrt ((2 / m) * (E (t1) – mgZo))
y:
v (t2) = sqrt ((2 / m) * (E (t2) – mgz (t2)))
= sqrt ((2 / m) * (E (t2) – mgZo))

Como E (t2) v (t2)

Dado que a cada altitud la velocidad vertical hacia abajo es menor que la velocidad vertical hacia arriba, tomará más tiempo llegar al suelo desde la altura máxima que lo que se necesitó para alcanzar ese pico desde el suelo.

Esta conclusión solo depende del hecho de que la fuerza de fricción de aire se opone al movimiento de la pelota en el aire; no importa cómo la magnitud de la fuerza depende de la velocidad en detalle.