Cómo calcular la deflexión máxima de una placa rectangular bajo carga uniforme

Con frecuencia, convertimos este problema 3D en un problema 2D seleccionando un ancho de la placa. En los Estados Unidos, usaríamos una tira de la placa de 12 “de ancho y la analizaríamos como una viga de 12” de ancho. Si se trata de un experimento de laboratorio en el aula, puede considerar una tira de 1 “.
La desviación está dictada en gran medida por las condiciones de apoyo.

La columna de la derecha le dará la fórmula que necesita para calcular la desviación de la viga.
W = carga distribuida
a, b, L ver el diagrama correspondiente
E = módulo de Young para el material
I = Momento de inercia de la sección que se analiza.
para una placa I = (ancho x grosor ^ 3) / 12

Presta mucha atención a tus unidades. La carga distribuida debe estar en unidades de fuerza / longitud. Si tiene una carga de fuerza / área, use el mismo ancho que usa para calcular I. Por último, asegúrese de que el valor E esté en las mismas unidades de fuerza / (longitud ^ 2) que los otros valores.

Suponiendo que su placa está cargada transversalmente con una carga distribuida, la deflexión máxima con bordes fijos viene dada por [math] y_m = \ frac {\ alpha pb ^ 4} {E t ^ 3} [/ math] Donde:
p es su carga de presión
b es la dimensión más pequeña del borde de la placa
t es el grosor de la placa
E es el módulo
[math] alpha [/ math] es una constante que depende de la geometría a / b de su placa.
Una tabla para la cual se puede encontrar en la pág. 508 del siguiente enlace.

Parece que su plato es grueso, por lo que se aplicaría lo anterior, si es delgado:

Cuando la desviación se hace más grande que aproximadamente la mitad del grosor, como puede ocurrir en placas delgadas, la superficie media se tensa considerablemente y no se puede ignorar la tensión en ella. Esta tensión, llamada tensión del diafragma, o tensión directa, permite que la placa transporte parte de la carga como una membrana en tensión directa.

Luego, el cálculo se vuelve más complicado y normalmente necesita un proceso iterativo para resolverlo. Si trata una placa delgada como gruesa, subestimará dramáticamente su resistencia. Hay soluciones para este escenario en el libro a continuación también.

Roark’s

Primero debe saber si la placa es gruesa o delgada y cuáles son las condiciones de contorno.