El artículo publicado de LIGO tiene muchos detalles, ver Observación de ondas gravitacionales de una fusión binaria de agujeros negros y también el sitio web de LIGO, LIGO Lab | Caltech | MIT y https://www.ligo.caltech.edu/sys…
La estimación de los parámetros del agujero negro a partir de la forma de onda se trata con más detalle en [1602.03840] Propiedades de la fusión binaria de agujeros negros GW150914, básicamente comparan la forma de onda observada con las formas de onda de salida de un conjunto completo de colisiones simuladas por computadora con diferentes parámetros, utilizando las estadísticas de cómo variaba el ajuste con las variaciones de los parámetros como parte de la estimación de precisión.
Veamos qué tan bien podemos hacerlo con algunos cálculos de la parte posterior del sobre (siempre me gusta asegurarme de que entiendo y puedo verificar lo esencial de lo que está haciendo una caja negra de cálculos complicados …)
- ¿Pueden moverse los agujeros negros o simplemente desintegran todo a su vista?
- ¿Por qué las propiedades de los agujeros negros no cambian a medida que absorben diferentes tipos de materia?
- ¿Hay agujeros negros supermasivos en las Nubes de Magallanes?
- ¿Es posible, si chocan dos agujeros negros, que las cosas dentro puedan retroceder en el tiempo?
- Si fuera teórica y prácticamente posible medir la temperatura de un agujero negro, ¿estaría caliente o no?
LIGO mostró una tensión adimensional “h” que se incrementó hasta 10 ^ -21 más o menos, con una frecuencia de hasta 250 Hz. La amplitud de la onda gravitacional es como 1 / r (de modo que la energía transportada es como h ^ 2 = 1 / r ^ 2, lo que tiene sentido a medida que distribuye energía conservada sobre superficies esféricas cada vez más grandes a medida que las ondas se propagan hacia afuera). Esperamos h (R) = 10 ^ -1 más o menos en el campo cercano altamente perturbado a las afueras de los objetos en colisión, donde R es algunas veces la suma de los radios de Schwarzschild de los objetos en colisión, es decir, unas pocas veces 3 km veces su masa combinada M en masas solares. Si LIGO observa h (d) = 10 ^ -21, debe estar en d = 10 ^ 20 R = 10 ^ 20 * pocos km (M / m_sol) = pocos 10 ^ 7 años luz * (M / M_sun).
Para estimar M, tenga en cuenta que la frecuencia de onda gravitacional máxima de 250 Hz es dos veces la frecuencia orbital máxima f, ya que la órbita de la etapa tardía se circularizará con radiación gravitacional y es radiación cuadrupolo (una especie de dos veces la simetría de rotación). Si la órbita no fuera relativista (¡dijimos al dorso del sobre! -) satisfaría la fórmula newtoniana
2 pi f = sqrt (GM / r ^ 3) = c * sqrt (GM / c ^ 2 / r ^ 3)
con M = m_1 + m_2. Podemos parametrizar nuestra ignorancia escribiendo la distancia de colisión cercana entre los centros r = z * 2GM / c ^ 2, con z probablemente de 1 a 3 más o menos: f = 1.13 * 10 ^ 4 Hz * M_sun / M / z ^ (3 / 2) = 125 Hz * 90 z ^ (- 3/2) * M_sun / M. Entonces, para que coincida con la frecuencia final observada, establezca
M = m_1 + m_2 = (z / 1.25) ^ (- 3/2) * 65 M_sun,
donde z = 1.25 reproduce la masa extraída numéricamente del papel. Obtener m_1 y m_2 por separado depende de los detalles del tren de ondas y particularmente de la tasa de cambio de frecuencia (busque “masa de chirrido” en los documentos referenciados), pero no necesitamos eso para responder nuestra pregunta de distancia:
d = 3 más o menos * 10 ^ 7 años luz * M / M_sun = 2 * 10 ^ 9 años luz * (z / 1.25) ^ (- 3/2)
Entrar en el estadio correcto siempre mejora mi confianza, a pesar de que hemos ignorado los cambios de color rojo y gran parte de la dinámica relativista. El artículo cita d = 410 + 160-180 Mpc = 1.34 +0.52 -0.59 mil millones de años luz, es decir, + -40% barra de error en el intervalo de confianza del 90%; la confianza más común de una desviación estándar sería de aproximadamente + -24% de barra de error (si los errores fueran realmente gaussianos, lo cual es dudoso aquí). Para más detalles, consulte nuevamente [1602.03840] Propiedades de la fusión binaria de agujeros negros GW150914
¡Eso fue divertido!
