La simetría paradójica que se obtiene en el primer tramo de la paradoja del gemelo (o el segundo tramo, considerado completamente por separado), donde tanto el gemelo de la Tierra como el gemelo viajero afirman que el otro está dilatado en el tiempo, se produce mediante un arreglo de medición muy específico. marcos que no se pueden hacer para aplicar sobre toda la tierra.
Específicamente, cuando el gemelo de la Tierra afirma que el gemelo viajero está dilatado en el tiempo, está implícito que hay una flotilla entera de relojes estacionarios con respecto a la Tierra y sincronizados de acuerdo con el procedimiento de sincronización de Einstein, y que a medida que el gemelo viajero se mueve, siempre se comparan cualquiera de esos relojes sea el más cercano. Por el contrario, está implícito que hay una flotilla entera de relojes estacionarios con respecto al Gemelo Viajero, y el reloj del Gemelo de la Tierra siempre se compara con el más cercano. Y debido a la forma en que funciona la sincronización de Einstein, esas dos flotillas no se sincronizarán de la misma manera. Específicamente usando cualquiera de las flotillas como referencia, los relojes principales de la otra flotilla se sincronizarán lentamente, en una cantidad dada por el misterioso segundo término en la transformación de Lorentz para el momento. Esta es la interpretación física del extraño eje x ‘inclinado en un diagrama de Minkowski.
Entonces, si Twin mira al otro en el trabajo, el proceso de pensamiento será “Ese hermano loco mío me está comparando con una sucesión de relojes, cada uno de los cuales funciona lentamente, pero cada uno está sincronizado más adelante que el anterior. No es de extrañar que piensen que estoy dilatado “.
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Y la razón por la cual la simetría se rompe cuando el Gemelo Viajero se da vuelta, es porque las flotillas de reloj oficialmente reconocidas no dan vuelta. Por lo tanto, si el Twin Viajero va a continuar usando el mismo marco de medición (y debe hacerlo u obtener resultados inconsistentes), no serán estacionarios en su “propio” marco durante la segunda mitad del viaje, viajando aproximadamente a – 2v e incurriendo en [matemática] \ gamma (-2v) \ aprox 1+ (v / c) ^ 2 [/ matemática] de dilatación del tiempo.
Ahora puede parecer que cuando aplicamos esto a una tierra realista que gira, un montón de relojes anclados a la superficie en el ecuador dicen que podrían actuar como una flotilla, ya que todos se persiguen entre sí. Sin embargo, un momento de reflexión a lo largo de las líneas correctas muestra que esto va a ser incómodo: dado que los relojes principales tienen que ser lentos en comparación con un conjunto de relojes que no giran con la tierra, debe haber una mini línea de fecha internacional en alguna parte, de magnitud 40070000 * 465.1 / 299792458 ^ 2 = 0.207 µs. Por lo tanto, puede obtener algunos relojes localmente en una pequeña sección de la tierra y sincronizarlos como un marco de medición SR aproximado, en cuyo caso puede obtener la simetría paradójica, pero no puede hacerlo globalmente, y de hecho nadie lo hace. Por lo tanto, todos los cálculos relacionados con el experimento Hafele-Keating se realizan implícitamente en un marco anclado al centro de la tierra y sin rotación. Este es el mismo marco que usa el GPS, y por la misma razón básica: el GPS actúa como un sistema de reloj súper preciso, así como un sistema de navegación súper preciso, por lo que tiene que conformarse con una sincronización particular, y solo hay realmente uno Elección sensata.