Bien, entonces tendremos que hacer algunas suposiciones aquí. Supuse que los valores [math] pKa_2 [/ math] y [math] pKa_3 [/ math] son insignificantes en comparación con el valor [math] pKa_1 [/ math] para el ácido cítrico. Y he asumido que la concentración está en% por volumen. ¡Y algunas aproximaciones en los cálculos como siempre!
Bien, primero tendremos que calcular la concentración en molaridad. Para eso necesitamos la densidad de la solución de ácido cítrico. La densidad del ácido cítrico es [matemática] 1.66g.cm ^ {- 3} [/ matemática] y la del agua es [matemática] 1g.cm ^ {- 3}. [/ Matemática]
Densidad de una solución binaria:
[matemáticas] ρ_s = (\ frac {V_1%} {100}). ρ_1 + (\ frac {V_1%} {100}). ρ_2 [/ matemáticas]
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[matemáticas] ρ_s = \ frac {30} {100} * 1.66 + \ frac {70} {100} * 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] ρ_s = (0.3 * 1.66) + (0.7 * 1) ≈ 1.2 g.cm ^ {- 3} [/ matemáticas]
El volumen del 30% significa 30 ml de ácido cítrico en 100 ml de solución. Entonces para calcular la masa de ácido cítrico
masa = densidad * volumen
masa [matemática] = 1.2 * 30 \ frac {g.cm ^ 3} {cm ^ 3} ≈ 36 g [/ matemática]
Entonces, los moles de ácido [matemáticas] = n = \ frac {masa} {molecular \> peso} [/ matemáticas] [matemáticas] [/ matemáticas]
[matemáticas] n = \ frac {36} {192} [/ matemáticas]
entonces [matemáticas] n = 0.1875 [/ matemáticas]
entonces la molaridad (M) = [matemática] [/ matemática] [matemática] \ frac {moles} {volumen \> de \> solución \> en \> L} [/ matemática]
[matemáticas] M = \ frac {0.1875} {0.1} [/ matemáticas]
entonces [matemáticas] M = 1.875 M [/ matemáticas]
Ahora viene la parte importante que es calcular la concentración de iones [matemática] H ^ + [/ matemática] en la solución. El ácido cítrico no es un ácido fuerte, por lo que se disocia débilmente en la solución. Entonces, para calcular las [matemáticas] [H ^ +] [/ matemáticas] tenemos que calcular el grado de disociación (α)
[matemáticas] C_6H_8O_7 \ rightleftharpoons C_6H_7O_7 ^ + + H ^ + [/ matemáticas]
Restante conc. de ácido es [matemática] \> c (1-α) [/ matemática] mientras que la [matemática] \> [H ^ +] [/ matemática] es [matemática] \> cα [/ matemática]. Ahora para calcular [matemática] α [/ matemática] usamos la constante de equilibrio que es [matemática] \> 10 ^ {- pKa} [/ matemática]. La [matemática] \> pKa_1 [/ matemática] para el ácido cítrico es 4.8.
[matemáticas] K_e = 10 ^ {- 4.8} => K_e ≈ 1.585 * 10 ^ {- 5} [/ matemáticas]
Ahora,
[matemáticas] \> K_e = \ dfrac {cα ^ 2} {1-α} [/ matemáticas]
entonces [matemáticas] \> α ^ 2 ≈ \ frac {K_e} {c} [/ matemáticas]…. suponemos [matemáticas] α << [/ matemáticas] … así que [matemáticas] \> 1-α ≈ 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] α ^ 2 = \ dfrac {1.585 * 10 ^ {- 5}} {1.875} [/ matemáticas]
[matemáticas] α ^ 2 = 8.543 * 10 ^ {- 6} [/ matemáticas]
[matemáticas] α = 2.9 * 10 ^ {- 3} [/ matemáticas]
¡Así que ahora viene la parte final!
[matemáticas] [H ^ +] = c * α [H ^ +] [/ matemáticas]
[matemáticas] = 1.875 * 2.9 * 10 ^ {- 3} [H ^ +] [/ matemáticas]
[matemáticas] = 5.437 * 10 ^ {- 3} [/ matemáticas]
[matemáticas] p ^ H = -log ([H ^ +]) [/ matemáticas]
[matemáticas] p ^ H = -log (5.437 * 10 ^ -3) [/ matemáticas]
[matemáticas] p ^ H = 3 – log (5.437) [/ matemáticas]
Y finalmente…
[matemáticas] p ^ H ≈ 2.265 [/ matemáticas]
¡Espero eso ayude!
Podría haber cometido algunos errores de cálculo. Por favor, corrígeme si me equivoco en alguna parte.
