¿Cuál sería el valor de la aceleración debido a la gravedad, [matemática] g [/ matemática], en el centro de la Tierra?

Me interesé en responder la pregunta: “¿Por qué [está] el valor de g cero en el centro de la Tierra?”, Que alguien decidió fusionar con este, “¿Cuál sería el valor de la aceleración debido a la gravedad, g, ser en el centro de la tierra?

Quiero ayudar a iluminar la idea de que, al tratar a la Tierra como una esfera perfecta, podemos decir que toda la masa se cancela.

Exploremos lo que eso significa.

Este es un balón de fútbol. Observe el patrón. Hexágonos y pentágonos combinados para cubrir toda la superficie de la pelota. Hay una simetría en la configuración. Si giramos la pelota, descubrimos que, o con el patrón correcto, podemos garantizar que la misma forma está presente exactamente en el otro lado.

Ahora imagine estar dentro de la pelota, con una luz para no estar en la oscuridad. Oh, sí, tiene que ser una bola más grande para moverse. Mirando a su alrededor, verá la parte inferior de este patrón de costura. Extienda un brazo a su lado con los hombros en la línea central y apunte hacia un hexágono. Extienda el otro brazo directamente opuesto. Otro hexágono.

Ahora, haz que la piel de la pelota sea muy gruesa. Muy, muy grueso. Aproximadamente 3,959 millas de espesor. Su balón de fútbol es ahora del tamaño de la Tierra, y sólido, excepto por la pequeña habitación congestionada en la que se encuentra, en el medio.

Ahora tu amigo (te acordaste de hacer arreglos para que el amigo hiciera esto, ¿no?) Tu amigo anda con una cuchilla de afeitar y corta las secciones en las costuras. Este no es un esfuerzo pequeño porque las formas del hexágono y el pentágono ahora tienen cientos de millas de lado.

Tu amigo hace esto. Y hace otro trabajo. Ella empuja todas las secciones menos dos. Los mismos dos que habías estado tocando.

Lo extraño con la perspectiva es que las cosas lejanas pueden parecer muy pequeñas. Si mueve la cabeza un poco para poder ver un poco el grosor de la piel de la pelota, no parecerá que el borde exterior de la piel ya no sea la parte más cercana que toca. Se podría decir que ese borde exterior con algunos hilos cortados todavía en él está directamente detrás del pequeño hexágono que estás tocando. Debido a que la forma de la sección transversal es simétrica, cuando consideramos la gravedad que ejerce toda esa masa, podemos pensar en su atracción hacia el centro de ese hexágono, pero en realidad, lejos del punto de equilibrio de esa cuña. ‘

Pero hay otro hexágono al otro lado de ti, directamente opuesto. También está ejerciendo un tirón sobre ti, hacia su centro de masa.

La atracción gravitacional de una masa gigante está completamente equilibrada y anulada por la atracción gravitacional de la otra.

Tu amigo, que había alejado todas esas otras secciones, ahora puede traerlos de regreso, en pares, cada adición asegurándose de que la misma forma con la misma masa se coloque en su lugar directamente enfrente de la pequeña habitación esférica.

Cuando las dos últimas piezas se colocan en su lugar, la esfera está completa. La sala está en el centro. Y en ningún momento ninguna acción introdujo un desequilibrio de gravedad, sentido en esa habitación en el centro.

Asumimos que la Tierra tiene una composición uniforme (radialmente). Hay igual masa de hierro, roca de magma y tierra en cualquier dirección que apuntes desde ese espacio intermedio. Masa igual que en la dirección recta a través del centro y hacia arriba, hacia el otro lado. Y las atracciones gravitacionales de todas esas muestras centrales se cancelan.

g es una constante en todas partes. La aceleración debida a esa constante se puede encontrar con la fórmula Mmg / r ^ 2. Usar esa fórmula en el centro de la Tierra, en todas las direcciones ya que estarías rodeado de masa, sumaría 0 porque tendrías cantidades iguales de masa en cada lado. La fuerza gravitacional en todas las direcciones sería aproximadamente la misma y se cancelaría para crear una gravedad nula como en órbita.

Usando la relación, g = GM / R ^ 2
[g = accleration debido a la gravedad
G = constante gravitacional universal
M = masa de la tierra
R = distancia del punto donde el valor de g debe calcularse desde el centro de la tierra]
Obtenemos que en el centro de la tierra, R se convierte en 0, por lo tanto, al poner R = 0 en la relación, ¡encontramos que la aceleración debida a la gravedad (g) se vuelve infinita!

0 0

La masa de la Tierra es esféricamente simétrica a tu alrededor y se cancela en todas las direcciones. Esto supone que está en el centro de masa de la Tierra (que puede no ser exactamente el centro físico). Todo esto se puede calcular utilizando la ley de Gauss.

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