En la inferencia bayesiana, la distinción entre “anterior” y “posterior” es vaga porque uno tiende a usar la regla de Bayes de forma iterativa: comenzamos con un conjunto de creencias anteriores, las actualizamos en función de la evidencia y obtenemos una posterior; y luego el posterior se usa como el anterior al siguiente conjunto de experimentos, y así sucesivamente.
Entonces, cuando dices que “lo anterior para que GR sea correcto sería casi insignificante”, creo que estás cometiendo uno de dos errores. Si por “anterior” aquí piensas en la primera impresión que tienes sobre la teoría, antes de haber examinado las consecuencias que predice, entonces no tendría ningún sentido sesgar este previo a favor de la mecánica newtoniana. De hecho, antes de mirar a GR más de cerca, por lo que sabes, la teoría podría haber resultado ser equivalente a la teoría de Newton; o podría haber encajado mejor en algunos puntos de datos. Antes de que entre cualquier evidencia, el antes más racional para elegir es un previo no informativo y uniforme ( es decir, cada teoría tiene probabilidad [matemática] 1/2 [/ matemática]).
Si por “anterior” quisieras decir lo que obtienes después de comparar las predicciones de la mecánica newtoniana y GR con los experimentos que se conocían, por ejemplo, en el siglo XIX, entonces notarías que la cantidad de evidencia para ambas teorías es efectivamente la misma. Esto se debe a que en la configuración y dentro de la incertidumbre de los experimentos existentes, las dos teorías hacen predicciones esencialmente idénticas. De hecho, ese fue uno de los principios rectores en la construcción de la teoría de la relatividad (véase el principio de correspondencia). Cuando tienes dos teorías en competencia y la evidencia es la misma para ambas, la posterior es idéntica a la anterior:
- ¿Cuál es la evidencia para respaldar que los campos gravitacionales se propagan al infinito?
- ¿Podríamos cruzar un horizonte de eventos? ¿Acaso la relatividad especial no dicta que a medida que caímos hacia él, se reducirá?
- ¿La gravedad tiene algún efecto sobre la luz?
- ¿Es posible crear falsa gravedad?
- ¿Cuál es la evidencia de que el universo primitivo era altamente denso?
[matemáticas] P (\ mathrm {teoría} \, i \, | \, \ mathrm {datos}) = \ frac {P (\ mathrm {datos} \, | \, \ mathrm {teoría} \, i) P (\ mathrm {teoría} \, i)} {P (\ mathrm {data})} \ ,, [/ math]
y [math] P (\ mathrm {data}) [/ math] se puede calcular sumando las dos alternativas,
[matemática] P (\ mathrm {data}) = P (\ mathrm {data} \, | \, \ mathrm {teoría} \, 1) P (\ mathrm {teoría} \, 1) + P (\ mathrm { datos} \, | \, \ mathrm {teoría} \, 2) P (\ mathrm {teoría} \, 2) \ ,. [/ math]
Dado que [mathr] P (\ mathrm {data} \, | \, \ mathrm {teoría} \, 1) = P (\ mathrm {data} \, | \, \ mathrm {teoría} \, 2) [/ math ] y solo hay dos alternativas, [matemática] P (\ mathrm {teoría} \, 1) + P (\ mathrm {teoría} \, 2) = 1 [/ matemática], obtenemos
[matemática] P (\ mathrm {data}) = P (\ mathrm {data} \, | \, \ mathrm {cualquiera \, teoría}) \ ,, [/ math]
lo que implica que el posterior es igual al anterior
[matemática] P (\ mathrm {teoría} \, i \, | \, \ mathrm {data}) = P (\ mathrm {teoría} \, i) \ ,. [/ math]
Por lo tanto, un científico imparcial de principios del siglo XIX confrontado con la teoría de la relatividad general simplemente diría que se necesitan más experimentos antes de decidir si GR o la teoría de Newton eran mejores. (Suponiendo, por supuesto, que entendiera GR, para lo cual no existían las matemáticas necesarias en ese momento).
En los detalles, preguntas
¿Cómo podría ganar una teoría con menos apoyo, en un contexto bayesiano?
No podía y no debería. ¿Por qué ganaría una teoría que tiene menos apoyo? Como dicen, la retrospectiva es 20-20: solo porque ahora sabemos que GR es una teoría más precisa, no significa que las personas que vivieron hace 200 años tuvieran alguna forma de convencerse de esto.
A medida que pasaba el tiempo, confrontados con dos teorías que coinciden con los experimentos, pero que por lo demás no son equivalentes, los científicos se centrarían en realizar aquellos experimentos que sean lo suficientemente sensibles como para distinguir entre las dos teorías (como medir la precesión del perihelio de Mercurio, la curvatura de la luz alrededor nuestro sol, etc. ). Una vez que llegan estos resultados, la evidencia a favor de GR y en contra de la mecánica newtoniana se vuelve abrumadora rápidamente, e incluso sería suficiente para anular una inicial parcial sesgada en la que se asignó a GR una probabilidad insignificante. Entonces, al final, la teoría “correcta” sigue ganando, suponiendo que las personas no usen antecedentes dogmáticos (asignando una probabilidad exactamente igual a [matemáticas] 0 [/ matemáticas] a GR).
(Pongo comillas alrededor de “correcto” porque lo correcto y lo incorrecto son relativos, como lo señaló Isaac Asimov en The Relativity of Wrong).
