¿En qué caso ocurre una reacción de doble desplazamiento?

Pradumn Singh da un buen ejemplo de una reacción de doble desplazamiento. Pero creo que OP estaba preguntando más sobre lo general, en lugar de lo específico.

La configuración general para una reacción de doble desplazamiento son dos soluciones de compuestos iónicos solubles en agua. Representaré un compuesto iónico soluble en agua como AB y el otro como CD.

Un desplazamiento doble significa que los dos compuestos intercambian socios. El compañero de A, B, se empareja con C. Y el compañero de C, D, se empareja con A:

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AB (aq) + CD (aq) → AD + BC

Si los cuatro compuestos son compuestos iónicos completamente disociados, entonces todo lo que obtenemos cuando mezclamos AB (aq) con CD (aq) es una solución con los cuatro iones presentes. No se ha producido ninguna reacción química, más allá de la mezcla.

Una “reacción ocurre” cuando uno de los siguientes es cierto:

1. AD o BC es insoluble; en este caso se formará un precipitado
   Ejemplo:
   BaCl2 (aq) + 2 AgNO3 (aq) → Ba (NO3) 2 (aq) + 2 AgCl (s)
   El compuesto en negrita es el (los) precipitado (s).
2. se forma un gas; en este caso verá burbujas a medida que el gas salga de la solución
   Ejemplo (casi siempre un ácido + un carbonato o bicarbonato o, a veces, un sulfuro)
   HCl (aq) + NaHCO3 (aq) → NaCl (aq) + H2O (l) + CO2 (g)
   El compuesto en negrita es el gas (g).
3. Un electrolito débil, típicamente un ácido o base débil, está involucrado en un lado u otro; cuando el agua es un producto, este es un ejemplo de doble desplazamiento que también es una reacción de neutralización.
   Ejemplos:
   H2SO4 (aq) + KOH (aq) → K2SO4 (aq) + H2O (l)
   HC2H3O2 (aq) + NaOH (aq) → NaC2H3O2 (aq) + H2O (l)
   NaNO2 (aq) + HCl (aq) → HNO2 (aq) + NaCl (aq)
   Se dice que ocurre una reacción aquí, en lugar de una simple mezcla de iones, porque los participantes en negrita no están completamente disociados en la solución, por lo que la solución no puede considerarse que son todos iones.