¿Por qué las partículas lentas atraviesan cristales más densos, en lugar de difractarse?

Matemáticamente, es fácil de entender. Suponemos que el haz incidente de partículas se describe por su longitud de onda de De Broglie equivalente ([math] \ lambda) [/ math].

La interferencia constructiva para la onda reflejada / retrodispersada es posible cuando la diferencia de trayectoria entre los dos haces mostrados en la figura (2.4) es igual a un múltiplo entero de la longitud de onda.

Desde la geometría, esta diferencia de ruta es [matemática] 2dsin [/ matemática] [matemática] \ theta. [/ Matemática]

Así,

[matemáticas] n \ lambda = 2dsin \ theta. [/ matemáticas]

([math] n [/ math] es el orden de difracción, que asumiremos como 1, para este propósito).

Como [math] sin \ theta [/ math] siempre es menor que la unidad, la condición para una onda dispersa resultante requeriría que [math] \ lambda [/ math] sea menor al doble del espacio de la red (es decir, [math] d [ /matemáticas]).

Por lo tanto, para las ondas incidentes que tienen [math] \ lambda [/ math] mayor que el doble del espacio de la red (en otras palabras, un espacio de red menor a la mitad de [math] \ lambda [/ math]), no habrá dispersión / difracción, y las ondas pasarán a través del cristal.

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