Matemáticamente, es fácil de entender. Suponemos que el haz incidente de partículas se describe por su longitud de onda de De Broglie equivalente ([math] \ lambda) [/ math].
La interferencia constructiva para la onda reflejada / retrodispersada es posible cuando la diferencia de trayectoria entre los dos haces mostrados en la figura (2.4) es igual a un múltiplo entero de la longitud de onda.
Desde la geometría, esta diferencia de ruta es [matemática] 2dsin [/ matemática] [matemática] \ theta. [/ Matemática]
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Así,
[matemáticas] n \ lambda = 2dsin \ theta. [/ matemáticas]
([math] n [/ math] es el orden de difracción, que asumiremos como 1, para este propósito).
Como [math] sin \ theta [/ math] siempre es menor que la unidad, la condición para una onda dispersa resultante requeriría que [math] \ lambda [/ math] sea menor al doble del espacio de la red (es decir, [math] d [ /matemáticas]).
Por lo tanto, para las ondas incidentes que tienen [math] \ lambda [/ math] mayor que el doble del espacio de la red (en otras palabras, un espacio de red menor a la mitad de [math] \ lambda [/ math]), no habrá dispersión / difracción, y las ondas pasarán a través del cristal.