¿Las ondas gravitacionales decaen con la distancia? Si dos estrellas de neutrones chocan a 180 años luz de distancia, ¿se reduce el efecto por la distancia y por qué fórmula?

Sí, decaen con la distancia. Lo hacen como [math] \ frac {1} {r} [/ math].

Parece haber un poco de confusión al respecto, con un sentimiento generalizado de que la decadencia de alguna manera debería ir como una ley cuadrada inversa (es decir, [matemáticas] \ frac {1} {r ^ 2} [/ matemáticas]). Quizás esto se deba a recordar que los efectos gravitacionales de una masa estática disminuyen de esta manera; o tal vez se deba a un argumento intuitivo de que los efectos de las ondas deberían “extenderse” sobre el área de superficie de una esfera en expansión.

Estos argumentos son falaces, y se puede ver exactamente la misma situación en el electromagnetismo. Si tiene una carga estática , la intensidad de campo se reduce a [matemática] \ frac {1} {r ^ 2} [/ matemática]. Pero cuando oscilas una carga como lo haces cuando conduces una antena, por ejemplo, transmitiendo ondas de radio, entonces la amplitud de las ondas cae como [math] \ frac {1} {r} [/ math] (aunque tenga en cuenta que la densidad de energía de esta onda EM es proporcional al cuadrado de esta cantidad, por lo que se cae como una ley del cuadrado inverso, que coincide con el argumento intuitivo de “propagación sobre la superficie de una esfera” que se dio anteriormente).

Para los eventos detectados por LIGO, nuevamente estamos hablando de una oscilación (dos estrellas de neutrones / agujeros negros que orbitan entre sí más y más cerca hasta la colisión), y obtienes exactamente el mismo efecto que en el caso electromagnético: la amplitud / tensión de las ondas se caen como [math] \ frac {1} {r} [/ math] (esta tensión es la cantidad relevante cuando observamos la sensibilidad de un detector LIGO), mientras que la densidad de energía de la onda vuelve a ser como [ matemáticas] \ frac {1} {r ^ 2} [/ matemáticas].

Cualquier onda que viaja a través de la distancia perderá energía en el medio por el que viaja, lo que conduce a una longitud de onda más larga, pero a una frecuencia más baja, porque la energía se da como, E = hf = hc / l, donde h es constante de Planck, f es el frecuencia, c es la velocidad de la luz y l es la longitud de onda. Entonces, E es inversamente proporcional a l, porque hc es constante, por lo que las ondas gravitacionales pierden energía y obtienen una longitud de onda más larga con baja frecuencia a medida que viajan a través del universo hacia nosotros, por lo que necesita un detector demasiado avanzado con una potencia de resolución muy alta para ser detectado , como se hizo con el experimento LIGO.

La fuerza de los campos y las olas, en general, disminuye a medida que aumenta la superficie. Si un campo estático llena todo el espacio, es probable que sea 1 / r² . Pero las ondas radiadas pueden seguir patrones arbitrarios. Están dirigidos por la orientación espacial de la oscilación de la fuente, y por cualquier antena utilizada.

El patrón predeterminado es que la onda se irradia aproximadamente en un plano. En el caso de agujeros negros que caen entre sí, este es el plano de su órbita. Por encima o por debajo de su órbita, verías muy poca radiación. Cualquier cosa confinada a un avión se cae con circunferencia en lugar de área, por lo que 1 / r .

Como con la mayoría de las ondas, la intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia, básicamente porque la energía de la fuente se extiende sobre una esfera en expansión de área 4 * pi * r ^ 2.

Si. La ley del cuadrado inverso.

La energía (por unidad de área ) de las ondas cae como 1 / r ^ 2. La amplitud de las ondas cae como 1 / r. Lo último es importante para detectarlos en algo como LIGO.

La atenuación es de acuerdo con la ley del cuadrado inverso: dos veces la distancia = 1/4 de la energía. 10 veces la distancia = 1/100 de la energía

1 / d²

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