¿Existe alguna forma de matemática que pueda usarse para predecir estructuras de resonancia y patrones de doble enlace en una gran lámina de alquenos cíclicos fusionados?

La herramienta matemática para manejar las estructuras de los alquenos cíclicos fusionados es la teoría de grafos. Para una buena introducción del tema, recomiendo la teoría de gráficos químicos de N. Trinajstić, v.1 y v.2, CRC Press.

Existe un híbrido de teoría de grafos y teoría simplificada de orbitales moleculares, llamada teoría de Hūckel, que maneja muy bien las estructuras de los alquenos. Por ejemplo, el caso más simple es una molécula de benceno, que también funciona como un componente básico para los alquenos cíclicos fusionados,

Hay dos estructuras de resonancia, ambas representadas por la misma matriz. La matriz no es diagonal. Cuando la matriz se diagonaliza, proporciona los niveles de energía de las estructuras de resonancia y muestra cómo se estabilizan las estructuras mediante resonancias. En esta teoría cuántica simplificada de las estructuras de Hückel, no hay distinción entre enlaces CC simples y dobles. Cada enlace está representado por un elemento de matriz 1. Si hubiéramos localizado los enlaces dobles y hubiéramos asignado 1 solo para los elementos de la matriz de enlaces dobles, la energía se dispara y la estructura se vuelve inestable. Esta es una evidencia de que la teoría de Hückel funciona. Puede googlear la teoría de Hückel y descargar el software para jugar y conocer los niveles de energía de diferentes alquenos cíclicos fusionados.

PD Este tipo de alquenos cíclicos fusionados es de lo que están hechos los grafitos (más estables y resistentes que los diamantes) y los grafeno. [matemática] C_ {60} [/ matemática] el fullereno de Buckminster es un caso especial; El nanotubo es otro.

¿Entiendes que la resonancia es solo una forma de representar algo, verdad? La representación más precisa es en realidad una superposición de todas las estructuras de resonancia que puede dibujar para la molécula. En realidad no hay enlaces simples y dobles en esa molécula. Todos los enlaces en compuestos aromáticos tienen la misma longitud, entre la longitud de un enlace simple y doble. Esto se ha medido mediante cristalografía de rayos X, entre otras cosas. Solo quería asegurarme de que eso esté claro.

Si te entiendo correctamente, en realidad no estás preguntando acerca de la estructura de las moléculas, quieres saber sobre el patrón. Supongo que sí, probablemente haya una forma de modelar solo las imágenes. Es posible que sea un problema bastante simple de resolver, si sabes programar. Solo necesita darle a la computadora todas las restricciones (como no hay cinco carbonos unidos, etc.). Sin embargo, no sé cómo programar. Probablemente incluso hay campos de las matemáticas que se ocupan de esto. Obtienes todo tipo de álgebras extrañas, y teoría y topología de nudos. Mi hermana está aprendiendo sobre un campo emergente en el que haces análisis de datos buscando formas en los datos. No soy lo suficientemente inteligente para ese tipo de matemáticas. Solo soy un químico.

Como todos sabemos por la química básica, a cada carbono le gusta formar 4 enlaces. En una red hexagonal como esta, cada nodo (átomo de carbono) tiene tres conexiones, lo que significa que exactamente una de esas líneas debe ser un doble enlace. Esa línea extiende otro nodo, lo que significa que el siguiente nodo no puede tener ningún otro enlace de duda, porque ya tiene 4 enlaces. Lo que significa que sigue uno de los enlaces simples, hay dos configuraciones posibles para los enlaces después de eso: o sigue el ciclo (lo hace tres veces y regresa a donde comienza), o toma la configuración cis ( hacer esto para siempre produce una línea recta), ya que cada nodo tiene dos de estos “vecinos” (término horrible, estoy realmente cansado), eso significa que cada nodo puede tener ambos ciclos, ambos cis o uno de cada uno.

Si solo usáramos configuraciones cíclicas, se vería así:

Por otro lado, si solo usáramos la configuración cis, se vería así:

Obviamente, podemos mezclar los dos juntos, y se vuelve menos regular cuando lo hacemos, pero cada doble enlace tiene esas relaciones con sus vecinos: algunos de ellos tienen un tipo con un vecino, pero el otro tipo con otro.

El área matemática sería la teoría de grafos. El problema matemático correspondiente es el problema de correspondencia (ya que cada átomo / vértice debe tener exactamente un enlace pi y, por lo tanto, exactamente un compañero). Pero no sé de una solución general.