El mecanismo de congelación WIMP para producir la abundancia de reliquias de materia oscura que actualmente observamos hoy es una de las evidencias indirectas más convincentes para la materia oscura WIMP.
Los WIMP son partículas masivas que interactúan débilmente. El “débil” en WIMP no es un término impreciso, sino que se trata de las interacciones débiles. Masivo también significa que la partícula tiene una velocidad mucho más lenta que la velocidad de la luz actual.
En el Universo temprano, la temperatura era mucho más alta en momentos suficientemente tempranos, todas las partículas conocidas del Universo, incluida la materia oscura WIMP, eran relativistas y en equilibrio térmico. Esto significa que el número de partículas de materia oscura por unidad de volumen fue proporcional a
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[matemáticas] n \ propto T ^ 3 [/ matemáticas]
A medida que el Universo se expandió con el tiempo, la temperatura bajó y cayó de manera monótona. Esto significa que es conveniente usar la temperatura como un reloj que se está agotando (los tiempos posteriores son temperaturas más bajas).
Cuando la temperatura del Universo bajó para ser comparable a la energía de masa en reposo de la materia oscura, la densidad numérica de la materia oscura comenzó a caer
[matemáticas] n \ propto T ^ 3 \ exp (- m / T) [/ matemáticas]
esto es solo el factor de Boltzmann. La forma en que cae la densidad numérica es que dos partículas de materia oscura colisionarían entre sí y producirían partículas ordinarias; sin embargo, el proceso inverso de tomar dos partículas ordinarias y colisionarlas y producir partículas de materia oscura se suprime exponencialmente porque la mayoría de las partículas no tienen suficiente energía para producir la materia oscura (ya que la temperatura es la energía típica de las partículas en el baño térmico).
A medida que las partículas se aniquilan, se vuelven cada vez menos comunes de encontrar. Debido a que dos de ellos necesitan encontrarse, ya no pueden continuar reduciendo exponencialmente su densidad numérica. Este proceso deja de ser eficiente cuando la tasa de aniquilación es similar a la tasa de expansión del Universo, conocida como la “constante” de Hubble. La constante de Hubble constante en el espacio, pero no en el tiempo y de hecho es
[matemáticas] H \ sim T ^ 2 / M _ {\ text {Pl}} [/ matemáticas]
Si suponemos que este mecanismo nos da la materia oscura hoy, podemos inferir propiedades sobre la materia oscura. Hay ecuaciones diferenciales reales parciales / ordinarias, pero estas estimaciones dan la respuesta correcta.
La clave para determinar la abundancia correcta es esta condición de congelación: cuando el Universo se expande ([matemática] H [/ matemática]) más rápido que la tasa de aniquilación de la materia oscura ([matemática] \ Gamma [/ matemática]) :
[matemáticas] H = \ Gamma [/ matemáticas]
Ya he dado la fórmula para la expansión del Universo en términos de temperatura, arriba. La tasa de aniquilación se da puede ser la fórmula más importante en física:
[matemáticas] \ Gamma = n \ sigma v [/ matemáticas]
donde n es la densidad numérica de la materia oscura y [math] \ sigma [/ math] es la tasa de aniquilación y [math] v [/ math] es la velocidad relativa de las dos partículas de materia oscura que chocan. La velocidad relativa es una fracción de la velocidad de la luz que no es muy importante (todo es la velocidad de la luz en la física de partículas). La tasa de aniquilación viene dada por
[matemáticas] \ sigma = \ frac {\ alpha ^ 2} {m ^ 2} [/ matemáticas]
donde [math] \ alpha [/ math] es la constante de acoplamiento de la interacción desconocida que hace que la materia oscura se aniquile ym es la masa de materia oscura.
La densidad numérica de la materia oscura se puede calcular por el hecho de que sabemos que tenemos [matemática] \ xi [/ matemática] tantas veces más energía de masa en reposo en materia oscura que en átomos normales (y sabemos [matemática] \ xi \ simeq 6 [/ math]). Esto significa que el número de partículas de materia oscura de hoy es dado por
[matemáticas] mn = m_p n_b \ xi [/ matemáticas]
donde [math] m_p [/ math] es la masa de protones y [math] n_b [/ math] es el número de bariones por unidad de volumen. Hemos medido con precisión el número de bariones por fotón en el universo
[matemáticas] n_b = \ eta n_ \ gamma [/ matemáticas]
donde [matemática] \ eta \ sim 10 ^ {- 10} [/ matemática] y el número de fotones viene dado por una distribución térmica
[matemáticas] n_ \ gamma \ sim T ^ 3 [/ matemáticas]
Lanzando todo esto juntos encontramos
[matemáticas] H = \ frac {T ^ 2} {M _ {\ text {Pl}}} = \ frac {\ alpha ^ 2} {m ^ 2} \ frac {m_p} {m} \ eta \ xi T ^ 3 = \ Gamma [/ matemáticas]
La temperatura de congelación es aproximadamente igual a la masa (se trata de un factor 20 más bajo y depende de las propiedades detalladas de la termodinámica y hay otros factores que hemos reducido que son de este tamaño), así que en el ned que encontramos con [ matemáticas] T \ simeq m [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {m ^ 2} {M _ {\ text {Pl}}} \ simeq \ frac {\ alpha ^ 2} {m ^ 2} \ frac {m_p} {m} \ eta \ xi m ^ 3 [/matemáticas]
o
[matemáticas] m \ simeq \ alpha \ left (\ eta \ xi m_p M _ {\ text {Pl}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} [/ math]
Enchufar los números que encuentre
[matemáticas] m \ simeq \ alpha \; \ veces \; 30 \ text {TeV} [/ math]
No es posible que \ alpha sea mayor que 1. Para interacciones débiles [matemática] \ alpha \ sim 1/60 [/ matemática] a [matemática] 1/30 [/ matemática] lo que significa que
[matemáticas] m \ simeq 500 \ text {GeV} – 1000 \ text {GeV} [/ math]
o: las partículas de escama débil con interacciones de fuerza de escama débil dan lugar a la abundancia de reliquias correctas de materia oscura.
Esto se conoce con frecuencia como el milagro de WIMP.
