¿La q en la fórmula q = mc (delta t) siempre es positiva?

No!

El signo de q en esta ecuación nos dice si la diferencia de energía en el sistema inicial y el sistema final es endotérmica o exotérmica. Si q es negativo, entonces la energía ha sido liberada del sistema a su entorno, si q es positiva, entonces la energía ha sido extraída de los alrededores al sistema.

Piense en el sistema como una olla de agua. Cuando el agua hierve, la energía tiene que ir al sistema, en este caso, energía en forma de calor. El resultado final es que la temperatura promedio del agua es mayor que antes (delta t positivo). Cuando la olla de agua hirviendo se enfría, la energía abandona el sistema, por lo que el agua está más fría que antes (delta t negativa).

Entonces, cuando delta t es negativo, q es negativo y el proceso es exotérmico.
Cuando delta t es positivo, q es positivo y el proceso es endotérmico.

Tenga en cuenta que m (masa) yc (constante de calorimetría) no pueden ser negativas.

No, el signo depende de si la sustancia en cuestión gana (+) o pierde (-) temperatura. La constante de calor específica c es siempre un valor positivo basado en un gráfico constante predeterminado.