Usamos una aproximación de estado estable si tenemos un mecanismo de reacción de varios pasos y cuando la primera reacción no es un paso determinante de la velocidad. Podemos suponer que la concentración del intermedio no cambia después de un corto período de inducción. La concentración del intermedio se muestra en la siguiente gráfica:
La línea verde es la concentración del intermedio, el azul es la concentración del producto y el rojo es la concentración del reactivo. Puede notar que cambia muy poco en comparación con otras concentraciones.
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Tomemos el ejemplo más simple. Reacción [math] \ rm A + B \ rightarrow C [/ math], para lo cual asumimos el mecanismo [math] \ rm A + B \ rightleftharpoons AB [/ math], con constantes de velocidad [math] k_1 [/ math] para la reacción hacia adelante y [math] k _ {- 1} [/ math] para la reacción inversa, y la segunda reacción es [math] \ rm AB \ rightarrow C [/ math] con velocidad constante [math] k_2 [/ math ] Ahora, necesitamos obtener una ley de tasas para esta reacción. Definamos la velocidad de reacción como el cambio en el tiempo de la concentración del producto: [matemática] v = \ frac {dc_C} {dt} [/ matemática] y podemos obtener de la segunda reacción, que [matemática] \ frac {dc_C} {dt} = k_2c_ {AB} [/ math], pero la concentración de AB se aproxima por aproximación en estado estacionario. Entonces, descubramos cómo cambia esta concentración con el tiempo. AB está siendo producido por la primera reacción y consumido por la reacción inversa y la segunda reacción. El cambio de concentración de AB es: [matemáticas] \ frac {dc_ {AB}} {dt} = k_1c_Ac_B-k _ {- 1} c_ {AB} -k_2c_ {AB} [/ matemáticas] y de acuerdo con la aproximación en estado estacionario esta expresión es igual a cero, por lo tanto: [matemática] k_1c_Ac_B-k _ {- 1} c_ {AB} -k_2c_ {AB} = 0 [/ matemática] y [matemática] c_ {AB} \ left (k _ {- 1} + k_2 \ right) = k_1c_Ac_B [/ math]. Por lo tanto, [math] c_ {AB} = \ frac {k_1c_Ac_B} {k _ {- 1} + k_2} [/ math]. Esta ecuación se puede insertar en la ecuación para el cambio de la concentración del producto: [matemática] v = [/ matemática] [matemática] \ frac {dc_C} {dt} = k_2 \ frac {k_1c_Ac_B} {k _ {- 1} + k_2} [/ matemáticas]. ¡Y eso es! La ley de velocidad experimental observada sería [math] v = kc_Ac_B [/ math] y la constante de velocidad experimental tiene el valor [math] k = \ frac {k_1k_2} {k _ {- 1} + k_2} [/ math]. Por supuesto, este fue el ejemplo más fácil posible, pero se puede aplicar un enfoque similar para mecanismos más complicados. Si no se siente cómodo con las derivadas, simplemente cambie cada d a Δ, entre esas dos la única diferencia es que la primera significa un cambio muy pequeño y la segunda significa un cambio observable.
