Cómo explicar por qué la velocidad del flujo en una región supersónica aumenta a medida que aumenta el área de la boquilla

La ecuación simple de Bernoulli solo contiene flujos incompresibles.

Según la relación de velocidad del área

Cuando el término M <1 RHS será negativo, entonces si el Área disminuye, aumentará la velocidad y viceversa. Cuando el término M> 1 RHS será positivo, si el Área aumenta, la velocidad también aumenta.

Hubo una condición crítica cuando M = 1, entonces A debería ser idealmente Cero, pero eso prácticamente no es posible, por lo tanto, el área de la garganta debe reducirse tanto como sea posible para lograr mach uno en la garganta.

si en la garganta, la velocidad del flujo no alcanza M = 1, entonces el flujo se desacelerará aún más de acuerdo con la ecuación, ahí radica el diseño crítico de la boquilla CD. Hubo algo llamado “Método de características” para averiguar el valor óptimo de la longitud de la boquilla (nivel demasiado avanzado, discutiremos sobre eso en una pregunta relevante pronto)

Como conoce las ecuaciones matemáticas, que dice que para M> 1, el aumento de área aumentará la velocidad, etc.

Hablemos de la física detrás de esto, en primer lugar, no siempre es necesario que la velocidad aumente para la boquilla convergente divergente, aparte del aumento en el área también depende de la presión de salida de la boquilla. Entonces, si la presión de salida es demasiado alta, en realidad podemos obtener una velocidad menor que la velocidad de entrada. Verifique la figura a continuación, para el caso de que la presión sea constante en toda la boquilla CD, la velocidad también será constante en todo el caso, para el caso (ii) la velocidad es subsónica después de que la garganta haya alcanzado el número de Mach = 1, debido a una mayor contrapresión. A medida que disminuimos la contrapresión aún más, vemos un flujo supersónico en la parte divergente de la boquilla. La aceleración sin golpes ( expansión isentrópica supersónica ) es para lo que está diseñada la boquilla CD, que se logra con una contrapresión particular. Por debajo de esa presión, el flujo está poco expandido y por encima se ha expandido en exceso.

En segundo lugar, a partir de la Segunda Ley de la Termodinámica, la dirección de un proceso es tal que el cambio en la entropía del sistema más el entorno siempre es positivo o cero (proceso isentrópico = proceso adiabático reversible). Simplemente hablando, la segunda ley gobierna la dirección de un proceso natural.

Cuando no hay onda de choque en el flujo, el flujo es isentrópico, es decir, el cambio en la entropía es cero. Por lo tanto, la presión total (Po) a través del flujo es constante. Para las ondas de choque, el proceso es adiabático.

Teniendo en cuenta las relaciones de contrapresión y entropía de la segunda ley de la termodinámica. A medida que la contrapresión en la salida de la boquilla se iguala a la presión requerida para que el flujo se expanda completamente isentrópicamente, el flujo se acelera en toda la parte divergente de la boquilla y obtenemos la velocidad máxima. La razón de la aceleración del flujo es el aumento en el área y la disminución de la presión, lo que resulta en una disminución de la densidad, es decir, el flujo se expande, la expansión del flujo (en caso de flujo subsónico, la presión es mayor). Como la masa siempre se conserva, para lograr eso, el flujo tiene que acelerarse.

A medida que el aire entra en la región supersónica, su naturaleza cambia y se vuelve compresible. Se somete a la expansión isentrópica y debido a esto, su densidad disminuye. Como el caudal másico tiene que ser constante y el volumen de aire aumenta, solo se puede lograr si la boquilla está divergiendo.

El antiguo concepto de la escuela secundaria de aumentar la velocidad con un área decreciente no funciona aquí, ya que allí la velocidad es inferior a Mach 1 (el aire es incompresible). A una velocidad mayor que Mach 1, la propiedad del aire cambia, por lo que debe hacerse divergente si tiene que acelerarse aún más.

Además, el diseño de la boquilla se debe hacer observando muchos factores como ondas de choque, presión, entropía, etc. Por lo tanto, se ve que los cohetes, misiles y aviones tienen una boquilla divergente al final y una boquilla convergente al inicio. Entre los que tienen menos punto de área se llama estrangulador.

En la porción divergente de la boquilla, el volumen específico de fluido aumenta a una velocidad mayor que el área transversal a lo largo de la porción divergente.

Entonces, para mantener un flujo de masa constante (densidad M = A * V *), la velocidad del flujo aumenta alcanzando números de Mach mayores que uno.

Aprendí sobre el flujo compresible en las boquillas solo desde la perspectiva matemática y siempre me pareció menos que satisfactorio. Pero con algunas interpretaciones podemos formar algunas perspectivas satisfactorias.

De todos modos Gracias por hacer la pregunta.

Las variaciones de densidad en los flujos de muy alta velocidad (como el caso del flujo supersónico) es muy alta debido a los mayores efectos de compresibilidad. Desde la perspectiva de la continuidad del flujo, una mayor aceleración (ya supersónica a supersónica más alta) requerirá una mayor disminución de la presión (asociada con una disminución de alta densidad, por supuesto P = Rho * R * T). Para proporcionar tal grado de disminución de la densidad (el flujo necesita expandirse mucho), necesitamos proporcionar áreas divergentes más grandes. En el sentido de la dinámica molecular, un ligero aumento en la velocidad en los flujos de muy alta velocidad requiere una gran cantidad de transformación de energía (lo suficientemente apreciable) del KE aleatorio de las moléculas en el KE ordenado de las moléculas, causando así una mayor presión (asociada con KE aleatorio de moléculas) disminuyen, por lo tanto, la disminución de gran densidad asociada. Este flujo altamente expansible no se puede expandir en un conducto de área constante, en su lugar, debemos proporcionar grandes conductos de área divergente.

¡¡¡Espero que esto ayude!!!

Ingeniería aeroespacial y aeronáutica: ¿Por qué aumenta la velocidad al aumentar el área de sección transversal para el flujo supersónico?

Una vez que el flujo alcanza la garganta o la velocidad Mach 1, intente aplicar la ecuación de Bernoulli.
La respuesta está en la ecuación.
Por un momento, deja de pensar en la relación de velocidad del área diferencial.