¿Existe alguna fuerza opuesta igual a la gravedad que mantenga a los planetas en ese lugar?

No No existe una fuerza igual y opuesta que equilibre la fuerza de la gravedad.

Dejame explicar. La explicación de la fuerza centrífuga es realmente delirante. No existe tal fuerza que exista. Lo que es es una fuerza ficticia. Para entender esto, primero entendamos el movimiento circular.

En movimiento circular, hay una fuerza constante que actúa sobre la partícula hacia el centro del círculo. Lo que hace es que solo gira continuamente la partícula hacia el centro. Es como si la partícula quisiera ir al centro, pero está girando lo suficiente como para que nunca llegue al centro, sino que sigue en un círculo exacto. Si el giro fuera menor, se alejaría gradualmente del centro, al igual que un auto que patina hacia afuera. Si fuera más, tarde o temprano chocaría con el centro. Este giro del que hablo se debe a la fuerza centrípeta.

La fuerza centrípeta no es un nuevo tipo de fuerza, es como una categoría de fuerza, donde la fuerza provoca un movimiento circular (o trata de causar un movimiento circular). En el caso de que se gire una piedra unida a una cuerda, la fuerza de tensión en la cuerda actúa como la fuerza centrípeta, y para el planeta Tierra, la fuerza gravitacional entre el Sol y la Tierra actúa como la fuerza centrípeta.

Pero tenga en cuenta que para la Tierra, no se mueve en una órbita circular, sino en una órbita elíptica. La razón es difícil, pero puedes entenderlo de esta manera. Cuando la Tierra está lejos del Sol, el efecto de giro domina el efecto de la velocidad, por lo que intenta moverse hacia el Sol. Pero esto hace que la velocidad de la Tierra aumente, por lo que a medida que se acerca al Sol, el giro no puede arrastrar la Tierra completamente hacia el Sol, y la alta velocidad vuelve a dominar, por lo que se aleja del Sol. Luego, a medida que avanza un poco, el efecto de giro vuelve a dominar y el ciclo continúa. He usado términos realmente simples, pero lo entenderás más rigurosamente una vez que estudies la gravedad. No me confunda diciendo que “la alta velocidad domina” como la “fuerza” centrífuga. No es una fuerza, es solo el efecto que estoy elaborando . Cuando un automóvil se desliza hacia afuera en una curva, no hay fuerza que lo empuje hacia afuera, sino que la fuerza que lo empuja hacia adentro (fuerza centrípeta, cuyo papel es adoptado por la fricción de la carretera) es demasiado menor para hacer que el automóvil se mueva circularmente.

Ya llegaron suficientes respuestas con explicaciones en varios campos.
Entonces daré una explicación teórica usando la teoría de la relatividad.
De acuerdo con esto, los objetos no están en “circular” movimiento circular pero parecen serlo a medida que el espacio que nos rodea se dobla por la fuerza de la gravedad.
La gravedad, aquí, no debe considerarse como una fuerza en sentido convencional sino como la tendencia de un objeto con masa a doblar el espacio a su alrededor. A mayor masa, mayor curvatura del espacio a su alrededor. Y también dice que el tiempo y el espacio no son entidades separadas, sino que dependen entre sí. El tiempo corre en torno al espacio que lo rodea y la posición de cualquier objeto solo puede tener cuatro coordenadas, siendo el tiempo el cuarto. Estos, por supuesto, violarán el sentido común, pero esa es la sugerencia revolucionaria dada por la relatividad.
El concepto es que el objeto siempre tiende a moverse de un lugar a otro de la manera más corta posible. La forma más corta en un espacio doblado es seguir ese radio de curvatura. Esto se llama “geodésica”.
Otra teoría dice que los planetas y las estrellas compiten entre sí con variaciones de velocidad periódicamente.
Cuanto mayor es la distancia desde un objeto de masa (enorme), menor es la curvatura (significativa) del espacio.

Los planetas no se “mantienen en su lugar”, aceleran constantemente, por lo que debe haber una fuerza distinta de cero que actúe sobre ellos, que es la gravedad. La llamada fuerza centrífuga es una fuerza ficticia, como lo señaló Atharv Pawar. En gravedad, vemos la expresión -GM1M2 / R ^ 2 = M1 w ^ 2 R y decimos que esta ecuación representa el equilibrio de la fuerza gravitacional (LHS) con la fuerza centrífuga (RHS). No es correcto: esta es en realidad la segunda ley de Newton: el LHS es la fuerza, el RHS es M1 a, y w ^ 2 R es la expresión de la aceleración a. Decir que la fuerza centrífuga equilibra la fuerza gravitacional es como decir que en la ecuación F = ma, ¡la fuerza aplicada F está equilibrada por la fuerza de inercia ma! Para repetir, el RHS tiene las dimensiones de la fuerza (¡tiene que hacerlo!) Pero no es una fuerza. ¡El LHS es una causa, el RHS es el efecto!

No es la gravedad sino la fuerza gravitacional; en realidad, la fuerza gravitacional actúa como la fuerza centrípeta para mantener los planetas en movimiento, pero eso no es suficiente, hay otra fuerza que actúa en un planeta debido a su revolución alrededor del sol, se llama fuerza centrífuga. Esta fuerza es igual y opuesta a la fuerza gravitacional del sol (o fuerza centrípeta), por lo tanto, la fuerza centrífuga evita que los planetas choquen con el sol.
Por lo tanto, se requiere fuerza centrífuga y gravitacional para que los planetas se muevan alrededor del sol.