Una lámina de metal entre dos láminas aislantes reduciría la velocidad general de transferencia de calor a través del sistema aislante. El efecto aislante de la lámina de metal dependería de las propiedades térmicas relativas de cada uno de los componentes del sistema.
La conducción del calor a menudo se explica por analogía con el caso familiar de la conducción eléctrica. Cuando se le da un potencial eléctrico (o voltaje ) V a través de una resistencia eléctrica R, la velocidad I a la que fluye la corriente contra este potencial viene dada por la ley de Ohm
[matemáticas] I = V / R [/ matemáticas]
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La transferencia de calor define una resistencia térmica similar, Rth [1] (dada en [math] K / W [/ math] en unidades SI), como una medida por la cual un material tiende a resistir el flujo de calor en presencia de un gradiente de temperatura . Esto da lugar a la ley de Fourier, que tiene en gran medida la misma forma que la ley de Ohm, pero para el flujo de calor:
[matemáticas] q = ∇T / Rth [/ matemáticas]
donde [matemática] q [/ matemática] es la densidad de flujo de calor (generalmente en [matemática] W [/ matemática] o [matemática] W / m ^ 2 [/ matemática]) en todo el sistema en cuestión, [matemática] ∇T [/ math] [math] (K) [/ math] es el gradiente de temperatura (por analogía con el potencial eléctrico). Definiendo [math] k [/ math] como la conductividad térmica (en [math] W / K [/ math] o [math] W / (m ^ 2-K) [/ math]), el recíproco de la resistencia térmica :
[matemáticas] k = 1 / Rth [/ matemáticas]
La ley de Fourier se puede reformular como:
[matemáticas] q = -k∇T [/ matemáticas]
donde el signo negativo indica, como intuiríamos, que el flujo de calor apunta en la dirección opuesta al gradiente de temperatura (de caliente a frío).
La conductividad térmica se puede definir para un componente individual o como una propiedad intrínseca del material llamada conductividad térmica específica. La conductividad térmica específica se normaliza por la dimensión característica: para un sistema unidimensional [matemática] k [/ matemática] se da en [matemática] W / mK [/ matemática] y el gradiente de temperatura [matemática] ∇T [/ matemática ] se convierte en una derivada ordinaria [math] dT / dx [/ math] con unidades [math] K / m [/ math].
Ahora, cuando se agrega una capa a un sistema de aislamiento unidimensional (como el suyo) y se aplica el mismo gradiente de temperatura, las resistencias térmicas se agregan en serie , al igual que en el caso eléctrico :
[matemáticas] Rth = Rins + Rsheet + Rins +… [/ math]
y el aumento de temperatura está relacionado con la conductividad térmica efectiva del sistema. Entonces la conductividad térmica general es
[matemáticas] k = 1 / Rth = 1 / (1 / kins + 1 / ksheet + 1 / kins) [/ math]
y el aumento de temperatura para el flujo de calor dado es
[matemáticas] ∇T = q / k [/ matemáticas]
[matemáticas] ∇T = q / (1 / (1 / kins + 1 / ksheet + 1 / kins)) [/ math]
Si las paredes aislantes tenían baja conductividad térmica (alta resistencia térmica) en primer lugar, agregar una lámina metálica delgada tendría un pequeño efecto retardador en la transferencia de calor general. Sin embargo, si la conductividad térmica de la lámina es comparable a la de las paredes aislantes, la tasa de aumento de la temperatura se reduciría en consecuencia.
Tenga en cuenta que la fórmula para la resistencia térmica es el recíproco de la conductividad térmica. Las fórmulas para la transferencia de calor en serie y en paralelo utilizando conductividad térmica son, por lo tanto, recíprocas a las del caso de la conducción eléctrica.
Serie:
Eléctrico: [matemática] R = R1 + R2 +… + Rn [/ matemática]
Térmico: [matemática] k = 1 / (1 / k1 + 1 / k2 +… + 1 / kn) [/ matemática]
Paralelo:
Eléctrico: [matemática] R = 1 / (1 / R1 + 1 / R2 +… + 1 / Rn) [/ matemática]
Térmica: [matemáticas] k = k1 + k2 +… kn [/ matemáticas]
¡Espero que esto ayude!
(¡Lo siento, no sé cómo agregar subíndices en las respuestas de quora! Alguien se detiene por favor)
Notas al pie
[1] resistencia térmica
