Sin entrar en detalles técnicos que se describen mejor en los libros de texto que cualquier cosa que pueda producir aquí en forma de una respuesta breve, puedo pensar en al menos tres aspectos de la naturaleza simpléctica de la dinámica hamiltoniana que son importantes:
1) El soporte de Poisson está intrínsecamente conectado con las ecuaciones de movimiento de Hamilton, e implícitamente, con el principio lagrangiano de acción mínima;
2) La existencia de un elemento de volumen invariante en el espacio de fase tiene implicaciones de amplio alcance en áreas más allá de la mecánica clásica, incluyendo, por ejemplo, física estadística;
- ¿Cómo se define la 'velocidad (v)' en la mecánica cuántica?
- ¿Cuál es la relación entre el efecto Hall cuántico y el efecto Hall de giro cuántico?
- Si algo tan grande como una molécula de buckyball se puede mantener en superposición sin decoherencia, ¿dónde termina el límite, en términos del tamaño de un objeto que muestra propiedades QM? ¿Por qué?
- ¿Hay alguna investigación conocida que intente demostrar que la telepatía existe en base a la teoría cuántica?
- ¿Una transición de fase causó la estructura a gran escala del universo?
3) El soporte de Poisson está intrínsecamente conectado con los conmutadores de la física cuántica, proporcionando una conexión muy directa entre el formalismo clásico y el cuántico (con la física cuántica emergente cuando atribuimos importancia física a estados mixtos, que no tienen equivalentes clásicos).
Una vez más, se han escrito libros de texto completos sobre cada uno de estos puntos, por lo que no creo que pueda darles la justicia adecuada (lo intenté, pero descarté mi proyecto de esfuerzo, ya que no estuvo a la altura de mis propias expectativas).
