Primero, el hecho de que el núcleo está atrayendo un electrón en un átomo no implica que el electrón caerá sobre el núcleo, incluso en un sentido clásico. Para dar un ejemplo, el sol atrae a la tierra, pero la tierra puede mantener una órbita estable (más o menos). La idea errónea surge (supongo) por descuidar el hecho de que el electrón no está en reposo sino que también se está moviendo.
Sin embargo, el argumento anterior sobre la estabilidad de la órbita de la Tierra no es útil para explicar la estabilidad de un átomo. Esto se debe al hecho de que, a diferencia de la tierra y el sol, el núcleo y los electrones son partículas cargadas. Según el electromagnetismo clásico, una partícula cargada emite radiación electromagnética, por lo que perderá su energía cinética y, por lo tanto, un electrón eventualmente caerá sobre el núcleo. Según un artículo en Wikipedia, el tiempo estimado para el otoño es de aproximadamente un picosegundo. Por lo tanto, los átomos no pueden existir durante un tiempo mayor que un picosegundo, según la física clásica.
El modelo cuántico de Bohr de un átomo soluciona este problema al introducir el concepto de una órbita estacionaria de un electrón, en el que el electrón no puede emitir ni absorber radiación (de ahí la diferencia con el concepto clásico de una órbita).
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Si bien el modelo de Bohr tiene éxito para explicar los espectros experimentales de los átomos, no explica por qué no se permite que un electrón irradie en una órbita estacionaria. Por lo tanto, es algo insatisfactorio. También es difícil escalarlo a átomos complicados con más de un electrón de manera sistemática. La ecuación de movimiento de Schrodinger [o la ecuación de movimiento de Heisenberg equivalente] para un electrón (el famoso átomo de hidrógeno) mejora el modelo de Bohr al introducir una ecuación cuántica general de movimiento que es análoga a la ley de movimiento de Newton en la mecánica clásica.
La ecuación de Schrodinger es general, pero para un spin menos partículas y no es relativista. El electrón real también tiene grados de libertad de giro. Dirac introduce una ecuación cuántica de movimiento totalmente relativista para un solo electrón que tiene en cuenta explícitamente los grados de libertad del espín.
En la ecuación de movimiento de Schrodinger, la estabilidad del átomo está relacionada con el hecho de que el Hamiltoniano es independiente del tiempo y tiene funciones propias (independientes del tiempo). En el estado unido, (es decir, el átomo) la amplitud de probabilidad (función de onda, orbital) del electrón puede expresarse como superposición lineal de estas funciones propias. Por lo tanto, la estabilidad del átomo está relacionada con el hecho de que hay una solución estacionaria e independiente del tiempo de la ecuación de Schrodinger para la condición de límite de estado límite (la función de onda es cero a una distancia infinita del núcleo). Tenga en cuenta que algunas funciones de onda (p. Ej., El orbital 2S de un átomo de hidrógeno) pueden ser de hecho cero en r = 0, i, e, la probabilidad de un electrón justo encima del núcleo no necesita ser cero en la mecánica cuántica. (Aquí r = distancia de un electrón desde el núcleo).