¿Cuál es el valor de K en la ley de Coulomb?

La k en la ley de Coulomb es el término más importante en la ecuación. Sí, es la constante de proporcionalidad; y, sí, el sistema de unidad cgs lo establece igual a 1 sin perder ninguna utilidad de la ecuación. Y es el caso de que, en todos los casos que no sean la ley de Coulomb en el sistema MKS, cada otro término ha conocido un valor importante, especialmente la carga eléctrica.

¿Qué valor podría haber en una constante de proporcionalidad que ni siquiera existe para un sistema de unidad común? La respuesta radica en el hecho de que todos los demás términos de la ecuación de Coulomb se conocen previamente. Tienen sus reglas de medición establecidas usando estándares y unidades establecidas. Sabemos todo sobre ellos que es importante para la Ley de Coulomb independientemente de la ecuación de Coulomb.

¿Qué nos dice esto sobre k? Nos dice que la ley de Coulomb se forma porque tiene algo nuevo que ofrecer más allá de recopilar los otros términos juntos. No aportan nada nuevo a la ecuación. El único lugar para que nuevos conocimientos entren en la Ley de Coulomb es en la constante de proporcionalidad. Esa constante se encuentra independientemente de esos otros términos. Tiene que ser encontrado experimentalmente.

Ese experimento pone el nuevo conocimiento que hace que la Ley de Coulomb sea lo que es, en la proporcionalidad constante. Ese es el único número que puede variar durante el experimento. Todos los demás términos se mantienen constantes. Ahora, ¿qué nuevo conocimiento entra en la ecuación a través de k? Esa respuesta debe esperar hasta que k se convierta verdaderamente en una constante pura de proporcionalidad.

La razón es que aún no es porque tiene 4pi incluidos como parte de él. que 4pi pertenece con r ^ 2. La fuerza predicha por la Ley de Coulomb varía indirectamente con la superficie de la esfera 4pir ^ 2. Eliminar 4pi de k y colocarlo con r ^ 2 nos da a ko la verdadera constante pura de proporcionalidad.

Ahora sin derivación adicional porque estos resultados se pueden verificar fácilmente, comparto el resultado de que ko = VsVc donde Vs es la velocidad del sonido en el medio en el que se mide la fuerza eléctrica. Vc es la velocidad de la luz. Esta información llega incluso a la permitividad eléctrica e = 1 / (VsVc) y la permeabilidad magnética u = Vs / Vc.

Estos resultados se mantienen aproximadamente para gases y con precisión para sólidos.

La [matemática] k [/ matemática] en la Ley de Coulomb es una constante utilizada para representar otra constante que contiene la permitividad del medio en el que existe la carga / cargas.

Para responder tu pregunta,

[matemáticas] k = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon} [/ matemáticas]

En aire o vacío, [math] \ epsilon = \ epsilon_0 [/ math], que se llama permitividad del espacio libre / vacío.

[matemática] \ epsilon_0 = 8.85 \ veces 10 ^ {- 12} [/ matemática] F / m (Faradios por metro)

Y

[math] \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} [/ math] es casi [math] 9 \ times 10 ^ 9 [/ math] m / F.

La constante de Coulomb (k) es la constante de proporcionalidad en la ley de Coulomb,

[matemáticas] {\ displaystyle \ mathbf {F} = k _ {\ text {e}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {e}} _ {r}} [/ matemáticas]

donde ê r es un vector unitario en la dirección r y

[matemáticas] {\ displaystyle k _ {\ text {e}} = \ alpha \ {\ frac {\ hbar c_ {0}} {e ^ {2}}}} [/ matemáticas],

donde α es constante de estructura fina, c 0 es la velocidad de la luz, ħ es la constante de Planck reducida y e es la carga elemental.

En SI:

[matemáticas] {\ displaystyle k _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}} [/ matemáticas],

Esta fórmula puede derivarse de la ley de Gauss,

[math] {\ displaystyle {\ scriptstyle S}} [/ math] [math] {\ displaystyle \ mathbf {E} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {A} = {\ frac {Q} {\ varepsilon _ {0}}}} [/ math]

Tomando esta integral para una esfera, radio r , alrededor de una carga puntual, observamos que el campo eléctrico apunta radialmente hacia afuera en todo momento y es normal a un elemento de superficie diferencial en la esfera, y es constante para todos los puntos equidistantes de la carga puntual .

[math] {\ displaystyle {\ scriptstyle S}} [/ math] [math] {\ displaystyle \ mathbf {E} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {A} = | \ mathbf {E} | \ mathbf {\ hat {e}} _ {r} \ int _ {S} dA = | \ mathbf {E} | \ mathbf {\ hat {e}} _ {r} \ times 4 \ pi r ^ {2} }[/matemáticas]

Observando que E = F / Q para alguna carga de prueba q ,

[matemáticas] {\ displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ hat { e}} _ {r} = k _ {\ text {e}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {e}} _ {r}} [/ math]

[matemáticas] {\ displaystyle \ por lo tanto k _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}} [/ matemáticas]

En los sistemas modernos de unidades, la constante k de Coulomb es constante constante, en unidades gaussianas k e = 1, en unidades de Lorentz-Heaviside (también llamadas racionalizadas ) k e = 1 / 4π y en SI k e = 1 / 4π ε 0, donde la permitividad al vacío ε 0 = ( μ 0 c 02) −1 ≈ 8.85418782 × 10−12 F m − 1, la velocidad de la luz en el vacío c 0 es 299792458 m / s, la permeabilidad al vacío μ 0 es 4 π × 10 −7 H m − 1,

así que eso

[matemáticas] {\ displaystyle {\ begin {alineado} k _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} = {\ frac {c_ {0} ^ { 2} \ mu _ {0}} {4 \ pi}} & = c_ {0} ^ {2} \ veces 10 ^ {- 7} \ \ mathrm {H \ m} ^ {- 1} \\ & = 8.987 \ 551 \ 787 \ 368 \ 176 \ 4 \ veces 10 ^ {9} \ \ mathrm {N \ m ^ {2} \ C} ^ {- 2}. \ End {alineado}}} [/ math]

En el sistema CGS, magnitud de k = 1.

Koustav Sinha Ray

K es la constante en la ley de Coulomb.

En el sistema de unidades cgs, se considera 1

En el sistema de unidades SI, su valor es de alrededor de 9 * 10 ^ 9 Nm ^ 2C ^ -2