¿Qué tan lejos de la Tierra tiene que orbitar para girar una vez cada 24 horas?

Lo único que importa es la distancia desde el centro de la Tierra. Todos nuestros satélites geoestacionarios están a la misma altitud. Esa es la altitud requerida para garantizar un período de 24 horas, y no importa si está por encima del ecuador, volando sobre los polos o en cualquier punto intermedio en cualquier inclinación orbital. Este, oeste, norte, sur, tampoco importa en qué dirección vaya. Cruzará el ecuador dos veces al día (a menos que permanezca sobre el ecuador constantemente).

Si está en una órbita altamente elíptica, entonces su eje semi-mayor debe estar a esa altitud (básicamente, su altitud promedio debe ser la misma que la altitud orbital geosíncrona).

Un satélite en tal órbita está a una altitud de aproximadamente 35,786 km (22,236 millas) sobre el nivel medio del mar, que está a 42,164 km (26,199 millas) del centro de la Tierra. – órbita geosíncrona

Órbita geoestacionaria: hay una animación genial en este Wiki

¿Qué es una órbita geosincrónica? – Space.com 24 de abril de 2015


Será diferente en cada planeta y en cada luna, ya que la masa del cuerpo central es el único otro factor en la ecuación.

Como se menciona en la respuesta de Hashim Parvez, la fórmula es: T ^ 2 = (4 × pi ^ 2 / GM) r ^ 3 según el matemático Johannes Kepler que resolvió el enigma de los movimientos planetarios con la ayuda de Nicolaus Copernicus y Sir Isaac Newton (por nombrar solo un par de jugadores clave).

Para resolver los otros planetas, simplemente convierta el “día solar” en Marte a 24 horas y calcule el valor de ‘r’ y de ‘T’ usando la ecuación de Kepler. Deberá incluir la fórmula gravitacional completa con el valor de g = GM / r ^ 2 (ignorando la masa de su satélite, ya que es insignificante, en relación con la masa de los planetas / lunas).

  • T ^ 2 = (4 × pi ^ 2 / GM) r ^ 3 donde G = 6.67408 × 10 ^ -11 m ^ 3 kg ^ -1 s ^ -2
  • r ^ 3 = T ^ 2 / (4 × pi ^ 2 / GM)
  • r = (T ^ 2 / (4 × pi ^ 2 / GM)) ^ (1/3)
    • Tierra (para una prueba)
    • r = (T ^ 2 / (5.91518626e11 / M)) ^ (1/3)
    • r = ( 86400 ^ 2 / (5.91518626e11 / 5.972e24 )) ^ (1/3)
    • r = (7.46496e9 / 9.90486648e-14) ^ (1/3)
    • r = 7.53665888e22 ^ (1/3) = 42,240,223.7 m = 42,240.2 km
      • (42,240.2 km-42164 = 76.2 km :: eso está bastante cerca – tal vez olvidé llevar el 2, así que +/- 0.2% en lo siguiente [Probablemente debería haber usado tiempo sideral en lugar de soles o 23: 56: 04 = 23.9344 horas = 86,164 segundos, que es el período orbital sincrónico del sol en la Tierra])
    • r = ( 86,164 ^ 2 / (5.91518626e11 / 5.972e24 )) ^ (1/3) = 42,162.5 km (+/- 0.004% margen de error)

Radio orbital requerido para alcanzar una órbita con un período de 24 horas:

  • Planeta … M = masa del planeta ……… día solar ……… T = período… r = radio orbital
  • Mercurio… 3.285e23 kg …… .. 4,224 horas ………… 86,400… .. 16,064 km
  • Venus …… 4.867e24 kg …… .. 2.802 horas …… ..… 86,400 …… 39,455 km
  • Tierra …… .. 5.972e24 kg …… .. 24 horas ………….…. 86,400 …… 42,164 km
  • Luna ……. 7.34767309e22… 655.7208 horas .. …… .. 86,400 …… .. 9,751 km

Radio orbital requerido para lograr un período (aproximadamente) sincrónico del sol:

  • Marte ……… 6.39e23 kg (1 sol) 24.66 horas …… ..…. 88,776 …… 20,419 km
  • Júpiter… .. 1.898e27 kg …… .. 9.933 horas ……… ..… 35,759…. 158,954 km
  • Saturno… .. 5.683e26 kg …… .. 11 horas ……………… .. 39,600.… 114,637 km
  • Urano … 8.681e25 kg …… .. 17 horas ……………… .. 61,200 …… 81,914 km
  • Neptuno .. 1.024e26 kg …… .. 16 horas ………………. 57.600 …… 83.122 km
  • Plutón …… 1.309e22 kg …… .. 153.6 horas… .. …… .. 552,960 ..… 40,742 km
  • Dom ………. 1.989e30 kg ……. 587 horas (velocidad de giro exial sideral).

Incluí el sol solo para mostrar la masa relativa:

  • 1,048MJ ~ 1 masa solar, 318ME ~ 1MJ y 333,000ME ~ 1 masa solar
  • nota: 24 horas = 86,400 segundos

Como referencia, el SOI de la Tierra (la esfera Hill) está aproximadamente en los límites de los puntos L1 y L2 de Lagrange Sol-Tierra, aproximadamente a 1,5 millones de km de la Tierra, o 4 veces la distancia a la Luna, más un poco más. La Tierra y la Luna controlan el espacio dentro de esa esfera, y el sol lo controla todo más allá. Cualquier cosa que vaya más lenta que aproximadamente 12.4 km / s entrante en el borde de la esfera de la colina de la Tierra (medida en relación con la Tierra) será capturada en la órbita de la Tierra. Cualquier cosa que vaya más rápido se disparará de inmediato. La mayoría de las estrellas fugaces van al menos el doble de rápido a medida que se queman en la atmósfera.

Altitud de exactamente 35.786 km sobre el nivel del mar. Esta órbita circular debe estar estacionada en el ecuador de la tierra.