¿Qué se entiende por “velocidad final” y cómo se obtiene?

Cuando usted (o incluso mejor, algo más) cae en un medio viscoso (como aire, agua, etc.) encuentra una resistencia. Las partículas del medio por el que te mueves deben ser empujadas, lo que cuesta impulso, que se toma de tu caída y se imparte en las partículas.

En un campo gravitacional homogéneo, la fuerza es constante. La segunda ley de Newton equipara el cambio de momento con la fuerza de actuación. Esto significa que su impulso cambia a un ritmo constante cuando solo se refiere a la gravedad. Sin embargo, en un medio viscoso, la otra fuerza resistiva está presente. No es constante, sino que depende de su velocidad / momento instantáneo. Cuanto más rápido se mueva, mayor será la resistencia, un concepto que se verifica fácilmente al tratar de mover sus manos, piernas, etc. bajo el agua. Esta fuerza resistiva actúa en la dirección opuesta de su movimiento.

Entonces tienes una fuerza que es constante y que te empuja hacia abajo. Y tiene una segunda fuerza que es cero si permanece en su lugar pero aumenta con su velocidad de crecimiento y actúa de manera opuesta. Habrá así un punto, una velocidad, para la cual estas fuerzas son iguales. Ahora la primera ley de Newton nos dice que cualquier cuerpo que experimente fuerzas netas cero se moverá a una velocidad constante. Como no hay otra fuerza, excepto estas dos, no hay nada que pueda alterar este equilibrio. Es un equilibrio estable, y la velocidad a la que corresponde, que depende de su tamaño, forma, peso y las propiedades del medio, se denomina velocidad terminal.

¿Te refieres a la velocidad terminal? Si es así, simplemente se obtiene a través de una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden relativamente simple (¡vaya, eso fue un bocado!)

La ecuación simplificada para caída libre (este marco de referencia establece y positivo en la dirección hacia abajo) es: my ” = F – k (y ‘) ^ 2, donde F es la fuerza gravitacional mg (ignorando las variaciones en la fuerza de la gravedad campo con variación y), y ” es la aceleración del objeto e y ‘es la velocidad del objeto. La constante k se conoce como coeficiente de arrastre, y varía según la situación (un medio más viscoso y / o un objeto con mayor área de superficie daría lugar a un coeficiente de arrastre aumentado, etc.).

Resolver este ODE no es demasiado difícil, pero existe un método aún más fácil que no requiere conocimiento de ecuaciones diferenciales. Establezca mi ” en cero (que es el caso cuando se alcanza la velocidad terminal, es decir, la velocidad ya no cambia con el tiempo). Entonces, tenemos mg = kv ^ 2, donde v es igual a la velocidad terminal. Suponiendo que k no se da, me parece que el verdadero desafío aquí es descubrir k, ¡no v! 😉

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