¿Cuántos m / cm ^ 3 de una estrella de neutrones necesitaríamos para tener el mismo peso de la Tierra?
Puedo leer esta pregunta de dos maneras:
- ¿Qué volumen de neutronio tiene la misma masa que la tierra?
- ¿Qué volumen de neutronio tendría la misma gravedad superficial que la tierra?
¡Buena pregunta!
- ¿Cómo la dilatación del tiempo cerca de la superficie de la Tierra resulta en una fuerza gravitacional? (Ver comentario).
- ¿Por qué no hay gravedad en el espacio exterior?
- ¿Qué es la altura metacéntrica?
- ¿Cuál es el principio detrás del equilibrio de las aves?
- ¿Cómo fue el detrás de escena durante la producción de Gravity?
La primera pregunta requiere que encontremos la densidad del neutronio. Como soy demasiado vago para pesar y medir una estrella de neutrones, voy a ir con la respuesta de Wikipedia de [matemática] 3.7 [/ matemática] a [matemática] 5.9 \ times10 ^ {17} \ frac {kg} {m ^ 3} [/ matemáticas].
La densidad [matemática] d = \ frac {M} {V} [/ matemática], entonces [matemática] V = \ frac {M} {d} [/ matemática].
[matemáticas] V = \ frac {5.97 \ veces10 ^ {24} kg} {5 \ veces10 ^ {17} \ frac {kg} {m ^ 3}} [/ matemáticas]
[matemáticas] V = 1.2 \ veces {10 ^ 7} m ^ 3 [/ matemáticas]
Esto nos da una esfera de una masa de tierra con un radio de 140 metros, una circunferencia de aproximadamente 900 m (por lo que todo está a poca distancia) y aproximadamente dos mil millones de gravedades en la superficie. ¡Buen ejercicio! Por supuesto, el “aire” es un plasma de electrones, así que no respires demasiado profundo.
Para la segunda pregunta, supongo que el neutronio está en una esfera, y que desea pararse directamente sobre su superficie por alguna razón mientras experimenta la aceleración de una gravedad.
[matemáticas] F = G \ frac {m_1 m_2} {r ^ 2} [/ matemáticas]
[matemáticas] F = ma [/ matemáticas], entonces [matemáticas] a = G \ frac {M} {r ^ 2} [/ matemáticas]. (Estoy usando mayúscula M para no confundir masa con metros).
La densidad [matemática] d = \ frac {M} {V} [/ matemática], entonces [matemática] M = dV [/ matemática] entonces [matemática] a = G \ frac {dV} {r ^ 2} [/ matemáticas] .
El volumen de una esfera [matemáticas] V = \ frac {4} {3} \ pi r ^ 3 [/ matemáticas], entonces:
[matemáticas] a = G \ frac {d \ frac {4} {3} \ pi r ^ 3} {r ^ 2} = \ frac {4Gd \ pi} {3} r [/ matemáticas]
Entonces [matemáticas] r = \ frac {3} {4 \ pi Gd} a = \ frac {3 \ times 9.81 \ frac {m} {s ^ 2}} {4 \ pi (6.67 \ times {10 ^ {- 11}} \ frac {m ^ 3} {kg \ cdot s ^ 2}) (5 \ times10 ^ {17} \ frac {kg} {m ^ 3})} [/ math].
Esto funciona a un radio de [matemáticas] 7 \ veces {10 ^ {- 8}} [/ matemáticas] metros. Entonces, una parte microscópica de la planta del pie experimentaría una gravedad, mientras que el resto de ustedes estaría en microgravedad, mucho menos del 1% de la gravedad.
El volumen se calcula en [matemáticas] 1.45 \ veces {10 ^ {- 21}} m ^ 3 [/ matemáticas], o [matemáticas] 1.45 \ veces {10 ^ {- 15}} cm ^ 3 [/ matemáticas].
Tenga en cuenta que incluso los dos mil millones de gravedades de la primera respuesta no son suficientes para mantener todos esos neutrones juntos; la presión de degeneración de neutrones es demasiado alta y un trozo de neutronio tan pequeño explotaría.
