Como los otros han mencionado, los electrones obedecen las estadísticas de Fermi-Dirac, que es esencialmente el Principio de Exclusión de Pauli aplicado a un sistema muy grande de electrones. La distribución de electrones entre los niveles de energía viene dada por la función de Fermi-Dirac,
[matemáticas] n (E) = \ rho (E) \ frac {1} {e ^ {(E- \ mu) / k_B T} +1} [/ matemáticas]
donde [matemática] E [/ matemática] es la energía, [matemática] \ rho (E) [/ matemática] es la densidad de estados en la energía [matemática] E [/ matemática], [matemática] k_B [/ matemática] es la constante de Boltzmann, [matemática] T [/ matemática] es la temperatura y [matemática] \ mu [/ matemática] es el potencial químico. Para temperaturas de hasta unos pocos miles de grados Kelvin, el potencial químico es aproximadamente igual a la energía de Fermi, [matemáticas] E_F [/ matemáticas]. La densidad de los estados depende de la estructura de la banda. Por ejemplo, en el caso del gas de electrones libre, la densidad de estados es
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[matemáticas] \ rho (E) = \ frac {3N \ sqrt {E}} {2 E ^ {3/2} _F} [/ matemáticas]
donde [matemática] N [/ matemática] es el número de electrones. En contraste, la densidad de estados de grafeno cerca de uno de los puntos de Dirac es
[matemáticas] \ rho (E) \ aprox \ frac {VE} {2 \ pi \ hbar ^ 2 v_F ^ 2} [/ matemáticas]
Puede ver que puede ser muy diferente para diferentes materiales, por lo que debe asegurarse de tener el correcto.
La banda de conducción es la banda más baja sin llenar de estados de energía, que se encuentra entre algunas energías [matemática] E_1 [/ matemática] y [matemática] E_2 [/ matemática].
Bandas energéticas en sólidos. El blanco indica estados de energía electrónica desocupados, los tonos más oscuros indican estados de energía electrónica llenos.
Entonces, el número total de electrones en la banda de conducción de un sólido viene dado por la integral,
[matemáticas] N_ {cond} (T) = \ int_ {E_1} ^ {E_2} dE \ \ rho (E) \ frac {1} {e ^ {(E- \ mu) / k_B T} +1} [ /matemáticas]
Como puede ver, esto depende de la temperatura [matemática] T [/ matemática].
