Si un astronauta está orbitando un agujero negro con una aceleración equivalente de 100 g, ¿sentiría alguna fuerza?

Algunas buenas respuestas aquí, señalando que mientras se mueve libremente localmente es equivalente a no tener presente campo gravitacional (el principio de equivalencia), en casos de fuertes curvaturas, los efectos de marea pueden producir una fuerza efectiva en diferentes partes del astronauta, en casos extremos que conducen bien conocido ‘spaghettifcation’.

Sin embargo, debemos tener en cuenta que en el caso dado que el campo es bastante débil (sé que 100 g no parece débil, ¡pero en las escalas posibles con agujeros negros sí lo es!). Entonces podemos estimar cuán severas podrían ser las fuerzas de marea en este caso. Incluso podemos usar aproximaciones newtonianas, ¡lo cual es muy útil!

Una aceleración aparente de 100 g (vista desde un observador distante) podría ocurrir muy lejos de un agujero negro muy grande, o más cerca de uno más pequeño. Paradójicamente, el agujero negro más grande tiene un efecto de marea más suave que uno más pequeño con una intensidad de campo similar (esto se debe a que está más cerca del centro y una diferencia de, digamos, 1 m, es una diferencia relativa más grande). Entonces encontraremos fuerzas de marea más fuertes cerca de agujeros negros más pequeños.

¿Qué tan pequeño es razonable? Bueno, aparte de la posibilidad de que se formen pequeños agujeros negros en el universo temprano (todavía no hay evidencia observacional), el agujero negro más pequeño que podríamos encontrar es uno en el límite inferior para que una estrella se colapse en un agujero negro (el Límite de LOV o TOV, en algún lugar entre 1.8 y 3.0 masas solares. Usemos 2.1 porque es un término medio razonable y la cifra a la que estoy más acostumbrado (realmente no importa para este cálculo, como veremos).

Para que la intensidad del campo sea de 100 g, esto da [matemáticas] r = \ sqrt (GM / a) = \ sqrt {(6.67 \ times 10 ^ {- 11} Nm ^ 2 / kg ^ 2) \ frac {(2.1 \ times 1.99 \ veces 10 ^ {30} kg)} {980 N / kg}} = 5.3 \ veces 10 ^ 8 m [/ matemáticas].

Suponiendo que tiene una altura de 2.0 m (suponiendo que es bastante alto, para hacer que el efecto de marea sea más extremo), su cabeza está aproximadamente 1 m más lejos del agujero negro que su centro de gravedad y sus pies aproximadamente 1 m más cerca.

El uso de estos radios para encontrar la diferencia en la intensidad de campo en la cabeza y los pies ([matemáticas] g = G \ frac {M} {r ^ 2} [/ matemáticas]) da aproximadamente [matemáticas] 7.6 \ veces 10 ^ {- 7 } g [/ matemáticas] … o menos de una millonésima parte de una g entre la cabeza y los pies. No podrá sentir eso (ni siquiera medirlo sin un equipo extraordinariamente sensible).

Por lo tanto, incluso los efectos de las mareas serán invisibles y no se percibirá ninguna fuerza o estrés. ¡Aparte del estrés psicológico de estar en esa situación!

¿Qué quieres decir con “sentir” la fuerza? ¿Sentimos la gravedad? Diría que lo sentimos solo porque podemos medirnos relativamente al suelo y darnos cuenta de que estamos siendo arrastrados. Se podría decir que un astronauta no “sentiría” instintivamente la fuerza, porque no se daría cuenta de que se acerca más al calabozo. Lo más importante es que no notaría el agujero negro girando frente a él, porque no puede verlo.

Sin embargo, eso realmente no importa. ¿Existe realmente una fuerza neta que actúe sobre él? Si. La fuerza neta lo acelera hacia el agujero negro y, como resultado, gira constantemente alrededor del agujero negro.

No veo por qué importa si la fuerza gravitacional es 100g, 52398g o 3.4g. Siempre que la velocidad sea lo suficientemente alta como para mantenerlo en órbita y no ser absorbido.

EDITAR: Parece que he asumido una fuerza de gravedad uniforme en todo el cuerpo, lo que puede no ser el caso. Como Anil explicó a fondo, las fuerzas de marea podrían estar en juego, lo que efectivamente haría que el astronauta sintiera la gravedad.

EDIT 2: Parece que tenía razón, y hay una fuerza de gravedad uniforme en todo el cuerpo, como lo muestra otro respondedor. Entonces no hay fuerzas de marea efectivas.

La respuesta general es no, pero hay posibles complicaciones. Por ejemplo, si hay fuerzas de marea excesivas, se sentirían.

La verdadera caída libre solo es posible si el campo es localmente uniforme. Por lo general, esta es una aproximación útil, pero cerca de un agujero negro puede no serlo.