Si se supone que la temperatura es cero, y los protones se distribuyen uniformemente en una esfera de radio [matemática] r [/ matemática], entonces podemos escribir la energía electrostática de la distribución de carga de la siguiente manera:
[matemáticas] W = \ frac {3} {5} \ frac {Q ^ 2} {4 \ pi \ epsilon_0 r} [/ matemáticas]
La densidad de masa del plomo es [matemática] \ rho = 11340 [/ matemática] kg m [matemática] ^ {- 3} [/ matemática] por lo que 1 kg de plomo ocupa [matemática] 8.82 \ veces 10 ^ {- 5} [ / matemáticas] m [matemáticas] ^ 3 [/ matemáticas].
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Por lo tanto, el radio [matemática] r = 0.027 [/ matemática] m.
La masa molar del plomo es 207.2 g mientras que la del protón es 1.007 g. Entonces, un kilogramo de masa de plomo es 4.82 moles de plomo. Pero son 993 moles de protones. La carga del protón es [matemática] 1.602 \ veces 10 ^ {- 19} [/ matemática] C.
Entonces la carga [matemática] Q = 9.58 \ veces 10 ^ {7} [/ matemática] Coulombs.
Si he hecho todo bien, esto da [matemática] W = 1.9 \ veces 10 ^ {27} [/ matemática] Julios, lo cual está relacionado con megatones de TNT de la siguiente manera.
1.88⋅10 + 27 J = 449,330,783,938.81 Mt
Casi toda esta energía se convertirá en energía cinética cuando la esfera inicial de protones con un radio de 2.7 cm se expanda a 27 cm, ignorando que el campo eléctrico puede ser lo suficientemente alto en la superficie de la esfera para crear pares de positrones de electrones directamente.
Entonces la respuesta es que obtendrás una ENORME explosión, tan grande como 450 mil millones de bombas nucleares de 1 Mt.
Para el desarrollo posterior de la onda expansiva, si se trata de una explosión de tierra, puede referirse a Hans Bethe, Klaus Fuchs, John von Neumann y otros trabajos del mismo nombre. Pero esta explosión es muchos órdenes de magnitud más grande de lo que consideraron en “Blast Wave” [1].
Así que ten cuidado, no intentes esto en casa.
La energía de unión gravitacional de la Tierra está en el orden [matemáticas] 2 \ veces [/ matemáticas] [matemáticas] 10 ^ {32} [/ matemáticas] Julios.
Por lo tanto, aunque esta explosión no destruirá la Tierra, esterilizará todo el planeta, casi con toda seguridad.
Notas al pie
[1] Blast Wave por Hans A Bethe Free Book PDF
