Principalmente porque la entropía no tiene nada que ver con “simple y regular”, sino también porque la entropía BH ( S [matemática] _ {BH} [/ matemática]) no es lo mismo que la entropía termodinámica ( S [matemática] _ {TD} [ /matemáticas]).
S [matemática] _ {TD} [/ matemática] es simplemente una medida de disipación de energía , en unidades de energía sobre la temperatura (unidades de julio por kelvin (J / K)). Nada más. No tiene nada que ver con el orden o el desorden, y no tiene nada que ver con las probabilidades.
S [math] _ {BH} [/ math] se calcula ( no se mide), como directamente proporcional a la masa de BH (más masa, más S [math] _ {BH} [/ math]). Viene en dos “sabores” (por falta de un término mejor): S [matemáticas] _B [/ matemáticas] ( fórmula de Jakob Bekenstein ) y S [matemáticas] _H [/ matemáticas] ( fórmula de Stephen Hawking ). En la literatura, los dos a menudo se mencionan como uno, llamado Bekenstein-Hawking Entropy .
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S [math] _B [/ math] de Bekenstein es un número adimensional , calculado como:
S [matemáticas] _B [/ matemáticas] = A / (4 ℓ [matemáticas] _P ^ 2 [/ matemáticas]),
donde A es el “área de superficie” BH (el área de la “superficie virtual” de una esfera con un radio = radio de Schwartzschild para la masa BH), y ℓ [matemáticas] _P [/ matemáticas] es la longitud de Planck .
La S [matemática] _H [/ matemática] de Hawking, como S [matemática] _ {TD} [/ matemática] tiene las dimensiones energía sobre la temperatura (como la constante de Boltzmann ( k [matemática] _B [/ matemática]), en unidades J / K), calculado como:
S [matemática] _H [/ matemática] = k [matemática] _B [/ matemática] A / (4 ℓ [matemática] _P ^ 2 [/ matemática]),
donde la única diferencia de S [matemática] _B [/ matemática] es el factor de multiplicación agregado k [matemática] _B [/ matemática].
Como ejemplo teórico, tome cinco masas solares (5 M [matemáticas] _ʘ [/ matemáticas]) BH, M ≈ 9.95 × 10 [matemáticas] ^ {30} [/ matemáticas] kg (energía ≈ 8.94 × 10 [matemáticas] ^ {47} [/ matemáticas] J).
La “temperatura” BH T [matemática] _ {BH} [/ matemática] se calcula como
T [matemática] _ {BH} [/ matemática] = ћc [matemática] ^ 3 [/ matemática] / (8 πGMk [matemática] _B [/ matemática]),
donde ћ = constante de Dirac , c = velocidad de la luz, G = constante de Newton y M = masa BH (Wikipedia: Radiación de Hawking ). Para un 5 M [matemáticas] _⨀ [/ matemáticas] BH, esto llega a ≈ 0.0000000123 K (muy cerca de cero K … ¡Pero no confíe en mi palabra, consulte con la Calculadora de Radiación Hawking de Jim Wisnievski !) .
Cálculo de la entropía “termodinámica” 5 M [matemática] _⨀ [/ matemática] S [matemática] _ {TD} [/ matemática] =
8.94 × 10 [matemáticas] ^ {47} [/ matemáticas] /0.0000000123 ≈ 7.27 × 10 [matemáticas] ^ {55} [/ matemáticas] J / K.
Cálculo de la entropía de Bekenstein BH S [matemática] _B [/ matemática] = A / (4ℓ [matemática] _P ^ 2 [/ matemática]) ≈ ¡la friolera de 2.62 × 10 [matemática] ^ {78} [/ matemática]!
Para convertir S [matemática] _B [/ matemática] a S [matemática] _H [/ matemática], multiplique por k [matemática] _B [/ matemática], lo que arroja ≈ 3.62 × 10 [matemática] ^ {55} [/ matemática ] J / K ≈ 50% del valor S [matemático] _ {TD} [/ matemático]!
De cualquier manera, ¡debería quedar bastante claro que las tres “entropías” discutidas aquí no son la “misma cosa”!
Usar la constante de Dirac y la longitud de Planck (indica la mecánica cuántica ) junto con la constante de Boltzmann (indica la mecánica clásica ) me parece extraño, pero aparte del juego de manos matemático, lo que le da a las unidades termodinámicas de entropía BH adimensionales, no lo hago. Conozca la razón detrás de esto.
