Si conectamos una línea entre la parte superior de los dos mechones de cabello (¿porque supongo que estás mirando desde la parte superior?), El punto en el que los mechones se ocultan unos de otros es cuando la línea es tangente a la Tierra .
Podemos ver una sección transversal de la Tierra que es un círculo que contiene completamente su diámetro y los pelos (para referencia futura, mira la imagen desordenada y de baja calidad que he adjuntado (por cierto, cualquiera sabe cómo hacerlo) ¿menor?)). Conectando la parte superior de los mechones de cabello (que son líneas de igual longitud que se extienden desde el círculo) hay una línea tangente al círculo. Queremos encontrar el ángulo entre los radios que conectan el centro del círculo con los puntos donde los pelos tocan la Tierra (estos están dibujados).
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Si dibujamos el radio que se conecta al punto donde la línea entre los dos pelos se cruza con el círculo, creamos un triángulo rectángulo, ya que las líneas tangentes a un círculo son perpendiculares al radio que se conecta a su punto de intersección. Podemos usar el Teorema de Pitágoras en uno de los triángulos rectángulos (con el radio de la Tierra como 63710000m y la altura de los pelos como 0.00005m):
[matemáticas] (6371000 + 0.00005) ^ 2 = 6371000 ^ 2 + L ^ 2 [/ matemáticas]
Por lo tanto, [matemática] L = 0.845 [/ matemática] metros. La distancia entre la parte superior de los pelos es el doble, y también 1,69 metros.
Sin embargo, quizás también queremos encontrar la distancia a lo largo de la superficie curva de la Tierra entre las partes inferiores de los dos pelos. En este caso, podemos usar un poco de trigonometría. Sabemos que el seno del ángulo [matemática] \ theta [/ matemática] (ver diagrama) debe ser igual a [matemática] \ frac {0.845} {6371000 + 0.00005} [/ matemática]. Por lo tanto, usando una calculadora y la función seno inversa, podemos encontrar que [math] \ theta \ aprox 7.60 \ cdot10 ^ {- 6} \ deg [/ math], entonces dos veces [math] \ theta [/ math] ( el ángulo entre los radios que conectan el ahr) es aproximadamente [matemática] 1.52 \ cdot10 ^ {- 5} [/ matemática] [matemática] \ deg [/ matemática].
Ahora que hemos encontrado nuestro ángulo, podemos calcular la distancia entre los pelos a lo largo de la curvatura de la Tierra. La sección transversal que estamos viendo tiene una circunferencia de [matemática] 2 \ cdot \ pi \ cdot6371000 = 4.003 \ cdot10 ^ 7 [/ matemática] metros, y la distancia entre los pelos comprende una [matemática] \ frac {1.52 \ cdot10 ^ {- 5}} {360} [/ math] th de esa longitud, entonces nuestra respuesta es [math] 4.003 \ cdot10 ^ 7 \ cdot \ frac {1.52 \ cdot10 ^ {- 5}} {360} = 1.69 [/ matemáticas] metros.
Lo que sabes, ¡resulta ser de la misma longitud!