En el modelo de Bohr tiene la suposición ad-hoc de que los electrones ocupan las llamadas “órbitas estacionarias” sin irradiar y estas órbitas tienen un valor cuantificado del momento angular, proporcional a la constante de Planck.
Esto implica velocidades cuantificadas (ya que se supone que las órbitas son circulares) y radios permitidos cuantificados (la condición se encuentra al igualar la fuerza de Coulomb a la velocidad v con la fuerza centrípeta) que a su vez implica valores cuantificados de la energía total.
Puede calcular el cálculo detallado o encontrarlos en wikipedia, no son difíciles.
En la teoría cuántica moderna “solo” tienes que resolver la ecuación de Schrodinger para un electrón en un potencial de Coulomb, con un momento angular dado.
Tenga en cuenta que aquí se supone que el momento angular está cuantificado por argumentos independientes (esencialmente argumentos relacionados con la teoría de representación del grupo de rotaciones).
Hay varias maneras de resolver la ecuación, la mayoría es “pegar” la solución a una gran distancia desde el núcleo hasta la solución cercana al centro.
Otra forma es a través de la función hipergeométrica confluente.
En ambos casos, la cuantificación de la energía “aparece” como una necesidad para resolver la ecuación, siendo el único ingrediente nuevamente:
1) una ecuación de movimiento (Schrodinger)
2) Cuantización del momento angular
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