Sí, la masa relativista depende de la elección del marco de referencia, se ve diferente para diferentes observadores en movimiento, y esto causa más problemas que bien, es por eso que la mayoría de los físicos ya no utilizan este concepto, admitieron que fue un error (no el cálculos, solo la idea de llamarlo “masa”). Los físicos modernos llaman masa lo que se conoce como masa en reposo, la que es la misma para todos los observadores.
Con respecto a su escenario: los relojes en movimiento marcan más lentamente (como se ve en el marco de referencia en el que se mueven) y las distancias parecen más cortas (ver: contracción de Lorentz). Lo que significa que cuando aceleras a 0.6c en relación con esa galaxia, desde la perspectiva de la Tierra, tus relojes funcionan más lentamente y lo que crees que es 1 metro por segundo es en realidad una distancia más corta por más tiempo, por lo que lo que piensas es 0.6c es solo 0.35c como medido en el marco de referencia de la Tierra. Entonces, su velocidad en el marco de referencia de la Tierra es solo 0.85c, no 1.1c.
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