Cómo determinar el volumen de un punto de Lagrange

A2A ¿Cuánto espacio hay en los puntos lagrangianos? Buena pregunta.

Como saben, tenemos varias naves espaciales en algunos de los puntos de Lagrange Sol-Tierra, y pronto se unirán más. El más concurrido parece ser el punto Lagrange L1 Sol-Tierra.

China planea usar el punto Earth-Moon L2 Lagrange para que un satélite de retransmisión se comunique con el próximo módulo de aterrizaje, propuesto para un sitio en la parte posterior de la Luna.

El telescopio James Webb está subiendo al punto de Lagrange L2 Sol-Tierra. Ya hay otra nave espacial en órbita allí.

Los puntos L4 y L5 Lagrange cubren un área más amplia que el resto. Todos son puntos casi estables, en el mejor de los casos. Para determinar cuánto espacio hay para un enjambre de naves espaciales en un punto de Lagrange, se requiere un límite en el “espacio del codo” requerido para cada nave espacial.

¿Cuánto espacio hay en el estacionamiento local de Walmart? Podrías pensar que debería haber un límite en cuanto al número de naves espaciales que se pueden estacionar en los puntos de Lagrange, pero es un área grande y hay mucho espacio.

Punto lagrangiano – en Wiki

Preste especial atención al encabezado en esa entrada de Wiki (y la animación disponible justo debajo de este encabezado en el Wiki):

Detalles matemáticos

Los puntos lagrangianos son las soluciones de patrón constante del problema restringido de tres cuerpos.

Los puntos L4 y L5 tienen forma de riñón y cubren una vasta región del espacio. Los otros son solo vecindarios locales, pero solo tienes que estar cerca de uno para sentir sus efectos (o la falta de efectos, dependiendo de tu perspectiva).

Es un punto No tiene dimensiones, solo posición.

Pero puede definir cualquier fuerza gravitacional baja que esté dispuesto a tolerar y estimar qué tan grande sería un volumen alrededor de ese punto dentro de esa tolerancia tomando la primera derivada del campo.

Eso cae en la categoría caprichosamente llamada ‘sumas duras’ cuando era un muchacho.