Si un electrón se localiza en el espacio, su impulso se vuelve incierto. ¿Discutir el fenómeno brevemente?

Esa afirmación, si bien es cierta, no es lo que debe declarar. Debería decir que la posición y el impulso no pueden estar simultáneamente en un estado propio. Esto se debe a que su conmutador no es cero. En otras palabras, porque [matemáticas] [\ hat {p}, \ hat {q}] \ Psi = -i \ hbar [/ matemáticas], [matemáticas] p [/ matemáticas] y [matemáticas] q [/ matemáticas] ambos no pueden estar en un estado propio. Esto viene de lo siguiente: si el operador [math] \ hat {p} [/ math] está en un estado propio, operando en alguna función [math] \ Psi [/ math], entonces [math] \ hat {p} \ Psi = \ lambda_p \ Psi [/ math], donde [math] \ lambda_p [/ math] es el valor propio del operador de momento y, por lo tanto, solo un número. Para [matemática] \ hat {q} [/ matemática], [matemática] \ hat {q} \ Psi = \ lambda_q \ Psi [/ matemática] cuando el operador de posición está en un estado propio. Dado que [math] \ lambda_q [/ math] también es solo un número, se deduce que [math] [\ hat {p}, \ hat {q}] \ Psi = \ lambda_p \ lambda_q \ Psi- \ lambda_q \ lambda_p \ Psi = 0 [/ matemáticas]. Pero por la relación canónica, sabemos que eso no es cierto. Por lo tanto, la posición y el impulso no pueden estar en un estado propio.

Esto es una consecuencia del principio de incertidumbre de Heisenberg: [matemáticas] \ Delta x. \ Delta p \ geq \ frac {h} {2 \ pi} [/ math]. Esto solo significa que el producto de las incertidumbres de posición e impulso tiene un límite inferior. Esto tiene que ver con el hecho de que la posición y el momento a lo largo de la misma dirección no son conmutativos (es decir) no pueden medirse simultáneamente. Cuando dice que el electrón está localizado, significa que conoce exactamente la posición del electrón. Esto implica que la incertidumbre en la posición es cero. Esto implicaría que la incertidumbre en el momento del electrón es infinita, lo que significa que el electrón puede tener cualquier momento. Del mismo modo, si conoce el momento exacto del electrón, está completamente deslocalizado, es decir, la incertidumbre en su posición es infinita.

Existe una idea errónea común de que el principio de incertidumbre se trata de la falla de los dispositivos con los que hacemos mediciones. Esto no es verdad. Esta incertidumbre es una propiedad inherente de la naturaleza. Sé que es bastante difícil entenderlo, pero ocurrirá una vez que te acostumbres.

Bharath Sambasivam lo resumió muy bien. Para obtener más información, consulte: Principio de incertidumbre.

El principio de incertidumbre dice que solo se puede medir uno de los dos momentos de posición correctamente.

Supongamos que queremos medir la posición de un parcial, usamos alguna fuente de luz para medirlo correctamente. Cuanto más preciso queramos medir, se requiere la gran intensidad para que su momento cambie a medida que cambia la energía y la velocidad.

Este quamtum no funciona mecánicamente, por lo que es mejor que pregunte algo plausible. Sabemos que dx dp = ~ h / 2pi, si el electrón está localizado —-> dx = 0 —-> dp es infinito. Por lo tanto, esto no es posible.

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