debería preguntarse más con respecto a un cambio dado en qué? Asumiré un cambio dado en el volumen. En ese caso, [matemáticas] W = – \ int_ {V_1} ^ {V_2} P /, dV [/ matemáticas]. En el caso isotérmico, si asumimos un gas ideal, entonces simplemente podemos usar [matemática] P = nRT / V [/ matemática] donde la temperatura es constante y el trabajo se evalúa como [matemática] W = -nRT \ ln V_2 / V_1. [/ math] Para un proceso adiabático, las cosas no son tan simples, ya que la temperatura será continuamente variable. Da por sentado la relación politrópica, entonces puedes encontrar que
[matemáticas] W = \ frac {1} {\ frac {C_P} {C_V} -1} (P_2 V_2 – P_1 V_1). [/matemáticas]
Parecería que la comparación no es tan simple, ya que el caso isotérmico depende de la temperatura y el caso adiabático depende tanto de los parámetros del material como de la presión inicial y final. Hacer un poco de álgebra y usar la ley de gases ideal suponiendo que el sistema adiabático tiene una temperatura inicial igual al sistema isotérmico,
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[matemáticas] \ frac {W_ {ISO}} {W_ {ADB}} = (k-1) \ frac {- \ ln \ frac {V_2} {V_1}} {\ frac {P_2 V_2} {P_1 V_1} – 1} [/ matemáticas]
donde [math] k [/ math] es la relación de las capacidades de calor. Esto muestra que no hay respuesta al problema. Suponga que la presión final fuera 3/5 de la presión inicial y que la relación de capacidades caloríficas sea 1.4. Luego encontrará que para [matemática] 1 <V_2 / V_1 <5/3, [/ matemática] la condición correspondiente a una temperatura final es menor que la temperatura inicial, que la relación de transiciones de trabajo a través de 1 a aproximadamente 1.43.