Bueno, la existencia de la gravedad era bastante conocida antes de que Isaac Newton viera caer la manzana …
La contribución de Newton fue mostrar que la gravedad era universal y que el movimiento planetario se debía a que los planetas caían sobre el sol y el movimiento de la luna a los planetas que caían sobre la Tierra. Razonó de la siguiente manera: supongamos que uno dispara una bala de cañón en un planeta sin aire, con cierta velocidad de boca [matemática] v_1 [/ matemática]. No viajaría en línea recta, sino que seguiría un camino curvo, de hecho un cuarto de elipse, que eventualmente golpearía el suelo a la distancia [math] d_1 [/ math]. Si uno disparó una segunda bola a velocidad [matemática] v_2> v_1 [/ matemática], seguiría un cuarto de elipse más plano, golpeando el suelo en [matemática] d_2> d_1 [/ matemática]. Para cada velocidad [matemática] v [/ matemática] había una distancia única [matemática] d (v) [/ matemática] donde la gravedad empujaría la pelota al suelo. Por lo tanto, uno podría encontrar una velocidad de boca [matemática] v_o [/ matemática] tal que [matemática] d (v_o)> [/ matemática] el radio de la Tierra; Esta bala de cañón caería alrededor de la Tierra para siempre, en una elipse. Estaría en órbita. Y Newton se dio cuenta de que eso era exactamente lo que estaba sucediendo con la Luna.
Newton también sabía que los planetas seguían órbitas elípticas, y que los períodos de la órbita de un planeta estaban relacionados con su distancia del Sol: esta era la famosa “ley armónica” de Kepler, [matemáticas] P ^ 2 = r ^ 3 [/ matemáticas]. Júpiter está aproximadamente 5.2 veces más lejos del Sol que la Tierra; [matemáticas] 5.2 ^ \ frac {3} {2} = 11.85 [/ matemáticas], entonces el año de Júpiter es 11.85 años terrestres. Los planetas están siguiendo caminos curvos. Cada pequeña sección de un camino curvo es una línea recta, y desde Galileo se sabía que cualquier objeto que viajara en línea recta continuaría en esa línea recta a menos que se aplicara alguna fuerza para cambiarla; Newton había hecho eso matemáticamente preciso en su Primera Ley del Movimiento. Desde la trigonometría, fue fácil mostrar qué fuerza se requería para mantener un objeto de masa [matemática] m [/ matemática] moviéndose con velocidad [matemática] v [/ matemática] alrededor de un círculo de radio [matemática] r [/ matemática] : [matemáticas] \ frac {v ^ 2m} {r} [/ matemáticas]. De las Leyes de Kepler, uno podría calcular fácilmente una velocidad planetaria: [matemáticas] v = r / P [/ matemáticas], y [matemáticas] P = r ^ \ frac {3} {2} [/ matemáticas], entonces [matemáticas] v = \ frac {r} {r ^ \ frac {3} {2}} = r ^ \ frac {-1} {2} [/ math]. Entonces [matemáticas] \ frac {v ^ 2m} {r} = \ frac {r ^ {\ frac {-1} {2} 2} m} {r} = \ frac {m} {r ^ 2} [/ matemáticas]. A partir de esto, sabía que la gravedad tenía que ser una ley de cuadrado inverso, que escribimos
- ¿Cómo se calcula la fuerza resistiva?
- ¿Se puede ver la gravedad como un campo de energía en reposo con el campo con una fuerza total de C ^ 2 en el radio de Schwarzschild y se diluye a Ve ^ 2 = 2GM / r en radios más grandes?
- Si pudiéramos percibir la luz sin las restricciones de tiempo, espacio y lentes gravitacionales, ¿qué tan diferentes serían las cosas?
- ¿Por qué dos cuerpos astronómicos giran alrededor de su centro de masa bajo la influencia de la fuerza gravitacional de los demás?
- ¿Einstein realmente dijo que los tics del reloj se vuelven más lentos si el reloj estará cerca de un cuerpo masivo como la Tierra?
[matemáticas] G \ frac {m_c m} {r ^ 2} = ma [/ matemáticas]
Donde [math] G [/ math] es una constante, [math] m_c [/ math] es la masa del cuerpo central y [math] a [/ math] es la aceleración del cuerpo que cae. Newton conocía el valor del producto [matemática] G m_c [/ matemática] para la Tierra; un poco de álgebra da como [matemática] G m_c = r ^ 2 a [/ matemática], y en la superficie de la Tierra [matemática] r = 6.38 \ veces 10 ^ 6 [/ matemática] y [matemática] a = 9.8 [/ math], entonces [math] G m_c = 3.9 \ times 10 ^ {14} [/ math]. Sabía la distancia a la luna ([matemáticas] 3.8 \ veces 10 ^ 8 [/ matemáticas]), y así pudo calcular la aceleración de la Luna debido a la gravedad: [matemáticas] \ frac {3.9 \ veces 10 ^ {14} } {(3.8 \ times 10 ^ 8) ^ 2} = \ frac {3.9 \ times 10 ^ {14}} {1.44 \ times 10 ^ {17}} = 2.7 \ times 10 ^ {- 3} [/ math] . De [matemáticas] a = \ frac {v ^ 2} {r} [/ matemáticas] para un cuerpo en órbita, vio ([matemáticas] 2.7 \ veces 10 ^ {- 3}) (3.8 \ veces 10 ^ 8 = 1 \ multiplicado por 10 ^ 6 = v ^ 2 [/ math], por lo que la velocidad de la luna debería ser de aproximadamente 1 km / segundo. Y eso coincidió “casi”, como señaló, con la velocidad real, medida, de la luna .
Esa es una explicación muy simple. Para mostrarlo realmente, tuvo que derivar las Leyes de Kepler de la ley universal de la gravitación, lo que significaba tratar con elipses y demostrar que la ley universal de la gravitación haría que los cuerpos orbitaran en elipses alrededor de un cuerpo central, con el cuerpo central. en un enfoque y con períodos dados por la ley armónica de Kepler. Eso fue más difícil: tuvo que inventar el cálculo para hacerlo y resolver las ecuaciones diferenciales dadas por sus leyes.