¿Existe una forma estándar de ajustar la varianza para que sea proporcional a la media?

Lo que está buscando, y probablemente el más común, especialmente en biología, es el coeficiente de variación, que es simplemente CV = var / mean.

Déjame advertirte, usa un poco de juicio. No siempre es una buena estadística, y veo que muchos biólogos no capacitados la usan a ciegas. Como ejemplo simple, no funcionará cuando sus valores estén cerca de cero (calcule el CV para 0, 0, 1, 0, 2, 1, 1 para probarlo usted mismo). Del mismo modo, a menudo es malo para los datos proporcionales, especialmente cuando sus números están cerca de 1 o 0. Todo esto depende de los datos.

Más cosas técnicas:

Sin embargo, hay muchos otros ajustes, y eres libre de formular los tuyos. Muchas estadísticas de prueba técnicamente tienen un ajuste para la media. Por ejemplo, el chi-cuadrado para la regresión logística. Además, cuando ejecuta pruebas o regresiones estándar en conjuntos de datos que tienen diferentes CV, a menudo se ajustará implícitamente a la media. En las circunstancias correctas, los valores z, t, F, chi-cuadrado y p podrían ser ejemplos de un ajuste de la varianza a la media.

Por cierto, la otra forma estándar de lidiar con esto es centrar o estandarizar sus valores. El centrado hace que los valores analizados tengan una media de cero, puede estandarizar aún más dividiendo el valor por la desviación estándar (las definiciones de “centrado” y “estandarización” pueden variar).

Esa es una buena observación! De hecho, existen tales modelos, pero no estoy seguro de cuán aplicables sean en su caso.

(G) Los modelos ARCH permiten que la media condicional que varía en el tiempo del proceso afecte su varianza condicional que varía en el tiempo. Sin embargo, tales modelos necesitan un gran número de observaciones a lo largo del tiempo. Si el horizonte temporal es corto, entonces al menos debería tener una gran cantidad de poblaciones independientes. Por lo tanto, para acumular información, alguna dimensión de los datos debe ser grande.

Puede consultar wikipedia: heteroscedasticidad condicional autorregresiva