La densidad del interior de un agujero negro de Schwarzschild es en realidad … cero.
¿Eh?
OK, depende de qué agujero negro estamos hablando. El agujero negro más simple, más fácil de usar, que fue la primera solución exacta a las ecuaciones de campo de Einstein que fue descubierto por Karl Schwarzschild en 1916 (solo unos meses después de que se publicara la relatividad general de Einstein) es una solución de vacío .
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Deja que eso se hunda. Es una solución de vacío .
Claro, un agujero negro de Schwarzschild tiene masa. ¡Pero toda su masa está contenida en la singularidad, que, a su vez, ni siquiera es parte del espacio-tiempo! En cualquier lugar donde pueda ir (ya sea fuera o dentro del horizonte de eventos), está viajando en el vacío, con una densidad de cero.
Esto también es cierto para el agujero negro de Kerr, que generaliza la solución de Schwarzschild para la carcasa giratoria.
Las cosas son diferentes cuando comenzamos a considerar escenarios más realistas, como una esfera de polvo colapsada. Esta es la llamada solución Oppenheimer-Snyder. La densidad en este caso no es cero, pero varía con el tiempo y la distancia radial, por lo que no hay una respuesta simple: debe estudiar y comprender la solución.
Pero, ¿por qué no pongo todo esto a un lado y solo doy una respuesta directa, calculando la densidad promedio del agujero negro, dividiendo su masa por el volumen encerrado dentro de su horizonte de eventos? Después de todo, el horizonte de eventos de un agujero negro de Schwarzschild es una superficie esférica con radio [matemática] R = 2GM / c ^ 2 [/ matemática], entonces, ¿qué hay de malo en calcular [matemática] \ rho = M / V = M / ( 4 \ pi R ^ 3/3) = 3c ^ 6/32 \ pi G ^ 3M ^ 2 [/ matemáticas]? Nada … excepto que estamos hablando de espacio-tiempo curvo, ¿recuerdas? Por lo tanto, las reglas habituales para calcular un volumen ya no se aplican necesariamente. De hecho, no existe una definición inequívoca para el volumen del interior del horizonte de eventos, por lo tanto, no hay una definición inequívoca para su densidad.
Aún así, si usamos este ingenuo cálculo como una especie de proxy para la densidad del agujero negro, encontramos que un agujero negro de tamaño estelar tiene una densidad comparable a la del interior de las estrellas de neutrones (del orden de [matemáticas] 10 ^ { 17}… 10 ^ {18} ~ {\ rm kg} / {\ rm m} ^ 3 [/ math]), mientras que los agujeros negros supermasivos más grandes que acechan dentro de algunas galaxias distantes tienen densidades comparables a las del aire, o incluso Menos.