¿Hay alguna diferencia de un colector de matemática y una variedad?

En matemáticas, la palabra “variedad” y la palabra “variedad” a veces tienen significados o definiciones relacionadas, o se usan en la misma rama de las matemáticas (como la geometría algebraica).

Por ejemplo, el concepto de variedad algebraica es similar al de una variedad analítica. Una diferencia importante es que una variedad algebraica puede tener puntos singulares, mientras que una variedad no puede.

Pero creo que hay una cierta confusión adicional relacionada con el hecho de que el significado de la palabra (matemática) “colector” se traduce o se hace por otra palabra en otros idiomas, y este otro medio de palabras (y se parece a) “variedad” en Inglés .

Aquí hay unos ejemplos.

La palabra para “múltiple” en francés es variété . En español la palabra para “colector” es Variedad, en portugués es variedade.

Del mismo modo, la palabra para “3-variedad” es de 3 variedades de Potsdam, en francés, 3-Variedad en español, variedade tridimensional en portugués, y 3-varietà en italiano.

La expresión para “variedad diferenciable” es variété différentielle en francés, variedad diferenciable en español, etc.

Por otro lado, las expresiones tales como “variedad algebraica”, “variedad proyectiva”, “variedad abeliana”, y “variedad afín”, se representan con la ayuda de la palabra exacta que significa “variedad” en idiomas como francés, español, portugués e italiano (es decir, variedad variedad algébrique, Variedad algebraica, varietà proiettiva, abeliana variedade, etc).

Cabe señalar que el nombre “múltiple proviene del término original alemán de Riemann, Mannigfaltigkeit , que William Kingdon Clifford tradujo como “multiplicidad”. El artículo de análisis de Henri Poincaré de 1895, Situs, estudió las variedades tridimensionales y superiores, que llamó variétés .

Por lo tanto, parece que la traducción de Mannigfaltigkeit adoptada en otros idiomas, como el francés, consistía en una variedad de palabras que tenían el significado y la morfología de la palabra inglesa “variedad”.

Ver también los siguientes enlaces relevantes:

¿Cuál es la diferencia entre una variedad y una variedad?

Variedad vs Múltiple

Historia de las variedades y variedades – Wikipedia

Si. Los colectores son estructuras diferenciables / topológicas sobre las cuales se puede hacer cálculo (generalmente usado en geometría diferencial); El espacio tangente y las propiedades geodésicas suelen ser el objetivo o un objetivo de estudio. Las variedades son estructuras algebraicas que surgen de las intersecciones de un conjunto de ecuaciones, que puede realizarse geométricamente. Entonces, si imagina envolver su sofá en una manta, puede hacerse una idea de lo que podría ser una variedad. Si disparas una flecha directamente a través de una pelota de baloncesto, obtendrás dos puntos de punción, que te dan una variedad algebraica (una variedad algebraica real, ya que las intersecciones solo involucran números reales).

Una de las principales diferencias entre una variedad algebraica y una variedad es que una variedad algebraica puede ser singular, es decir, tener puntos que no admiten la noción de un espacio tangente asociado. El ejemplo más simple sería la unión de dos líneas en el plano que se cruzan en un punto. En el punto de intersección, la variedad es singular.

En cualquier caso, cuando se trabaja sobre los números complejos o reales, una variedad algebraica menos su locus singular es un colector. Y además, dado que la mayoría de las variedades tienen loci singulares vacíos, la mayoría de las variedades son múltiples lisas. Sin embargo, forman una clase muy restrictiva de colectores, en que se definen por los sistemas de ecuaciones polinómicas.

Colectores están por lo general supone que diferenciable (o, al menos, topológico): hay una estructura analítica undelying. La palabra “variedad” se usa cuando se trata de variedades algebraicas. Pero en francés la palabra “variété” se aplica en todas las CAES (como “Variedades” en Portugueuse, como mentioend en otra respuesta).

Suavizar vs algebrai, piense en su (analítica o real) lisa funciones, que compar con polinomios (o funciones de forma más general racionales), esa es la distinción