¿Por qué las ondas gravitacionales son transversales?

Las ondas gravitacionales no tienen masa, como las ondas electromagnéticas. Las ondas viajan en c, el límite de velocidad fundamental. Cualquier cosa que se mueva a la velocidad c se comprimirá a Lorentz a grosor cero en la dirección del movimiento.

Imagine un remolino de electromagnetismo, campos de vectores eléctricos y magnéticos que apuntan en todas direcciones en tres dimensiones, y todo el remolino comienza a moverse. El componente de los vectores paralelos al movimiento se contrae, como lo ve un observador fijo. Cuanto más rápido se mueve, más se contrae, hasta que es cero a la velocidad c.

Las ondas gravitacionales son similares, pero en lugar de vectores necesitamos tensores. En términos de teoría de campo cuántico, es un campo spin-2, no spin-1 como el electromagnetismo. Aún así, lo mismo. Cualquier efecto longitudinal hace que Lorentz se contraiga a cero.

Estar sin masa significa que las ondas en el campo siempre se mueven en c. Una onda plana simple tiene energía igual a su momento, aparte de las conversiones de unidades. Una partícula masiva, o onda en un campo masivo, obedece

[matemáticas] E ^ 2 = c ^ 2 p ^ 2 + c ^ 4 m ^ 2 [/ matemáticas]

donde [matemática] E [/ matemática] es la energía transportada, y [matemática] p [/ matemática] el impulso. Una partícula u ondulación masiva siempre tendrá [matemática] E [/ matemática] mayor que [matemática] pc [/ matemática] nunca puede alcanzar [matemática] c [/ matemática], por lo que nunca se comprime Lorentz en dos dimensiones. Puede tener efectos longitudinales.

Entonces, la verdadera pregunta es: ¿por qué la gravitación es un campo sin masa? La misma razón por la que el electromagnetismo no tiene masa: ¡no lo sabemos! Es dado, y supuestamente derivable de la gran teoría del campo unificado, o la teoría de cuerdas, o cualquier otra gran cosa unificadora que sigue a la física teórica.

Vaya aquí para una discusión agradable e intuitiva de la radiación gravitacional que desarrolla la teoría por analogía con la radiación electromagnética:

http://www.tapir.caltech.edu/~te

Un lugar decente para comenzar a leer sobre las razones matemáticas detalladas de la naturaleza transversal de las ondas gravitacionales a partir de la teoría de Einstein es el documento que está vinculado aquí:

Página en iop.org

Resumiré brevemente.

En la gravedad lineal de Einstein, que se espera que sea válida en campos débiles cuando estás lejos de cualquier masa que pueda estar emitiendo ondas gravitacionales, puedes comenzar escribiendo la métrica como una métrica lorentz plana más una pequeña perturbación. La pequeña perturbación contendrá cualquier onda gravitacional, pero también contendrá otra información sobre el espacio-tiempo, por lo que es necesario trabajar para separar la radiación gravitacional. Empiezas con:

[matemáticas] g _ {\ mu \ nu} = \ eta _ {\ mu \ nu} + h _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas]

Después de hacer mucho álgebra, se puede extraer la forma de los símbolos de Christoffel, la curvatura de Riemann, la curvatura de Ricci y el tensor de Einstein, todo en términos de la pequeña perturbación [matemáticas] h _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas].

La expresión final para el tensor de Einstein se simplifica mucho si introduce la versión inversa de la perturbación [matemática] \ bar {h} _ {\ mu \ nu} = h _ {\ mu \ nu} + \ frac {1} { 2} \ eta _ {\ mu \ nu} h [/ math], donde [math] h = h ^ \ mu_ \ mu [/ math].

Resulta que, debido a que la teoría original era generalmente invariante por coordenadas, siempre es posible imponer un medidor de Lorentz a la perturbación linealizada: [matemáticas] \ parcial ^ \ mu \ bar {h} _ {\ mu \ nu} = 0 [/ math], haciendo una elección apropiada de coordenadas en el espacio-tiempo.

Una vez hecho esto, las ecuaciones de Einstein se reducen a:

[matemática] \ Box \, \ bar {h} _ {\ mu \ nu} = – 16 \ pi \, T _ {\ mu \ nu} [/ math],

o en regiones donde el espacio-tiempo está vacío

[math] \ Box \, \ bar {h} _ {\ mu \ nu} = 0 [/ math].

Este último es reconocible como la ecuación de onda.

Ahora si, además, el espacio-tiempo es asintóticamente plano, y [matemática] T _ {\ mu \ nu} [/ matemática] está en todas partes cero, es decir, el espacio-tiempo es un espacio-vacío, entonces es posible exigir aún más que perturbación [matemáticas] \ bar {h} _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas] es puramente espacial y no tiene trazas. En este caso, las ondas gravitacionales serán sin trazas y también transversales.

Es decir: las distorsiones del espacio-tiempo serán puramente espaciales y también serán transversales a la dirección de propagación de la onda. Habrá dos estados de polarización, como se espera para un campo tensor sin masa.

Entonces, sujeto a todas estas condiciones, las ondas de gravedad serían ondas transversales en la teoría linealizada.

La linealización y estas condiciones tienen sentido lejos de cualquier materia que pueda estar produciendo la radiación gravitacional. Pero en el campo cercano y donde hay materia, las cosas pueden ser muy diferentes.

Las ondas gravitacionales son ondas transversales, pero no son ondas transversales dipolo como la mayoría de las ondas electromagnéticas, son ondas cuadrupolo. Simultáneamente exprimen y estiran la materia en dos direcciones perpendiculares. Las ondas gravitacionales definitivamente se propagan en una dirección determinada, pero el efecto que tienen sobre la materia es completamente perpendicular a la dirección del movimiento. A continuación se muestra una imagen de lo que la métrica de una onda que pasa hace al espacio (la onda que viaja es perpendicular a la pantalla). Si imagina una partícula libre sentada en cada punto de intersección de la cuadrícula, la partícula se movería sinusoidalmente junto con la cuadrícula:

Fuente: physics.stackexchange.com
A diferencia de las ondas em que tienen rotación del vector de campo eléctrico y magnético, las ondas gravitacionales incluyen tensores en lugar de vectores.

No son ondas transversales.

Una onda de luz es una onda transversal y se describe como una onda dipolo. Puedes imaginar una onda de luz como un movimiento dipolar de lado a lado del espacio-tiempo.

Las ondas gravitacionales se describen mediante ondas cuadrupolo.

Las ondas cuadrupolo describen un aplastamiento y estiramiento del espacio-tiempo.

Las ondas longitudinales también describen un aplastamiento y estiramiento de un medio.

Las ondas cuadrupolo son ondas longitudinales.

Las ondas gravitacionales son ondas longitudinales.

(Tenga mucho cuidado cuando un físico le diga que algo es “más complicado que eso”. Eso es a menudo una señal de que no entiende de lo que está hablando. Si solo puede dar una explicación con un texto extenso en una jerga desconocida) y símbolos, probablemente no entiende el tema).

Para más información, consulte: Respuesta del usuario de Quora a ¿Requiere una onda longitudinal un medio para la propagación?

Al igual que las ondas electromagnéticas, las ondas gravitacionales son transversales y tienen dos polarizaciones. A diferencia de las ondas electromagnéticas, donde las polarizaciones están a 90 grados y se ven como – y | , las ondas gravitacionales tienen sus polarizaciones a 45 grados: + yx.

Buena pregunta (es lo que decimos cuando la respuesta es desconocida), supongo que siempre debe tener un componente transversal, pero dependiendo de la posición de detección, también estará presente algún componente longitudinal.

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