¿Cuánto tiempo más tardaría un objeto en golpear el suelo de un planeta que en la Tierra?
De acuerdo con Newton:
[matemática] \ displaystyle \ quad F = ma = G \ frac {Mm} {r ^ 2} [/ math] que implica [matemática] a \ propto \ frac {M} {r ^ 2} [/ math]
- Si la fuerza gravitacional disminuye al aumentar la distancia, ¿cómo aumenta la energía potencial gravitacional de un objeto?
- Si el universo es infinito, ¿no deberíamos experimentar una cantidad infinitamente grande de fuerza gravitacional?
- ¿Podemos hacer uso de la fuerza gravitacional?
- ¿Qué fuerza es más fuerte, fuerza gravitacional o empuje hacia arriba?
- ¿La gravedad empuja o tira?
Es decir, la aceleración es proporcional a la masa del planeta, [matemática] M [/ matemática] e inversamente proporcional al cuadrado del radio, [matemática] r [/ matemática].
Con una velocidad inicial de cero y una aceleración constante de [matemática] a [/ matemática] un objeto caerá una distancia [matemática] s = \ frac12at ^ 2 [/ matemática] en el tiempo [matemática] t. [/ Matemática] Entonces en un tiempo dado [matemática] s [/ matemática] es proporcional a [matemática] a [/ matemática] y, para una distancia dada [matemática] t [/ matemática] es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de [matemática] a [ /matemáticas].
En su caso, [math] M = \ frac12M _ {\ oplus} [/ math] y [math] r = r _ {\ oplus} [/ math] entonces [math] a = \ frac12a _ {\ oplus} [/ math] y [matemáticas] t = \ sqrt2t _ {\ oplus} [/ matemáticas].
Es decir, tomará [math] \ sqrt2 \ approx1.414 [/ math] veces más tiempo para caer la distancia equivalente que lo haría en la Tierra (cuyo símbolo astronómico es [math] \ oplus [/ math]).
Si quieres ser realmente pedante, la aceleración no es constante porque el objeto se está acercando al planeta a medida que cae. Este es un efecto muy pequeño para una caída de 2,4 m en un planeta de más de 6 millones de metros de radio. Mucho más pequeño que el efecto de la resistencia del aire que también hemos ignorado.