¿Cuánto tiempo más tardaría un objeto en golpear el suelo de un planeta que en la Tierra?

¿Cuánto tiempo más tardaría un objeto en golpear el suelo de un planeta que en la Tierra?

De acuerdo con Newton:

[matemática] \ displaystyle \ quad F = ma = G \ frac {Mm} {r ^ 2} [/ math] que implica [matemática] a \ propto \ frac {M} {r ^ 2} [/ math]

Es decir, la aceleración es proporcional a la masa del planeta, [matemática] M [/ matemática] e inversamente proporcional al cuadrado del radio, [matemática] r [/ matemática].

Con una velocidad inicial de cero y una aceleración constante de [matemática] a [/ matemática] un objeto caerá una distancia [matemática] s = \ frac12at ^ 2 [/ matemática] en el tiempo [matemática] t. [/ Matemática] Entonces en un tiempo dado [matemática] s [/ matemática] es proporcional a [matemática] a [/ matemática] y, para una distancia dada [matemática] t [/ matemática] es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de [matemática] a [ /matemáticas].

En su caso, [math] M = \ frac12M _ {\ oplus} [/ math] y [math] r = r _ {\ oplus} [/ math] entonces [math] a = \ frac12a _ {\ oplus} [/ math] y [matemáticas] t = \ sqrt2t _ {\ oplus} [/ matemáticas].

Es decir, tomará [math] \ sqrt2 \ approx1.414 [/ math] veces más tiempo para caer la distancia equivalente que lo haría en la Tierra (cuyo símbolo astronómico es [math] \ oplus [/ math]).


Si quieres ser realmente pedante, la aceleración no es constante porque el objeto se está acercando al planeta a medida que cae. Este es un efecto muy pequeño para una caída de 2,4 m en un planeta de más de 6 millones de metros de radio. Mucho más pequeño que el efecto de la resistencia del aire que también hemos ignorado.

Suponiendo que la altura es constante y que se puede controlar la resistencia del aire, entonces el tiempo para caer del reposo = (2h / g) ^ 0.5 donde he = altura yg es el valor de la aceleración debido a la gravedad en el planeta. g = GM / (r ^ 2) donde G = constante gravitacional universal, M = masa del planeta y r = radio del planeta. Te dejaré hacer los cálculos … Hay algunos atajos pero necesitas ver la imagen más grande.