Si el radio de la tierra disminuye en un 10% y la masa permanece sin cambios, ¿qué sucederá con la aceleración debido a la gravedad?

La aceleración g aumentará y así es como puede estimarlo en su cabeza sin usar una calculadora.

La Tierra atrae objetos igual que la masa puntual en su centro. Dado que la fuerza es proporcional a [math] \ cfrac {1} {R ^ 2} [/ math] yg es proporcional a esa fuerza, entonces una reducción del 10% tendrá la g original multiplicada por [math] \ cfrac { 1} {(R-0.1) ^ 2}. [/ Math] Comparando las dos fuerzas, el multiplicador es [math] \ cfrac {1} {(1-0.1) ^ 2} [/ math] pero [math] \ cfrac {1} {(1-x) ^ 2} [/ math] para un valor pequeño de x es aproximadamente 1 + 2x, por lo tanto es 1.2.

Bien, ahora verifiquemos nuestra estimación usando una calculadora.

[matemática] \ cfrac {1} {0.9 ^ 2} = 1.234567 … [/ matemática] Esto está bastante cerca de nuestro 1.2 (aproximadamente 2.4% de error) y este número es fácil de recordar: observe la secuencia de dígitos, 123 … pero no, el siguiente dígito no es 8, es 9. Con más dígitos obtenemos: [matemática] = 1.234567901234568 [/ matemática].

La respuesta simple es que aumentará. Pero podemos averiguar por cuánto.

10% de 6,371,000 = [matemática] \ frac {x} {6371000} × \ frac {10} {100} [/ matemática] = 637,100

El 10% del radio de la Tierra sería de 637,100 m, lo que haría que el nuevo radio de 5,733,900 m (6,371,000-637,100).

Dado que la aceleración gravitacional se define como:

[matemáticas] g = \ frac {GM} {r ^ {2}} [/ matemáticas]

Luego

[matemáticas] g = \ frac {6.67408 \ cdot10 ^ {- 11} × 5.972 \ cdot10 ^ {24}} {5733900 ^ {2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] g = 12.123m / s ^ {2} [/ matemáticas]

La aceleración gravitacional de la Tierra iría de [matemática] 9.8m / s ^ {2} [/ matemática] a [matemática] 12.12m / s ^ {2} [/ matemática]

Eso es aproximadamente 1,24 veces lo que es ahora.

Si pesas 150 lb ahora, pesarías 186 lb con la nueva gravedad.

Ley de gravitación universal de Newton (Ley de gravitación universal de Newton – Wikipedia)

F = G (m1 * m2) / r ^ 2

todos los demás factores permanecen constantes, sustituyendo r2 = .9r por r resultaría en F2 = F * .81

La fuerza debida a la gravedad disminuiría según la Ley Gravitacional de Newton. La fuerza de atracción entre dos objetos es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los dos centros, por lo tanto, si la Masa permanece constante y la Fuerza disminuye, matemáticamente hablando la aceleración. debido a la gravedad debe disminuir, así como

Fnet = Masa x Aceleración

Editar:

Leí mal la pregunta, pero sí, en el caso de que el radio disminuya, la fuerza neta aumente y, según mi lógica anterior, la aceleración será mayor, la respuesta anterior es en el caso de que el radio de la Tierra haya aumentado

La aceleración aumentaría ya que la distancia entre los dos objetos ha disminuido en un 10%. La ley de gravedad de Newton tiene la distancia en el denominador:

[matemáticas] F = G * \ frac {m_1 * m_2} {r ^ 2} [/ matemáticas]

Entonces, la fuerza sería mayor ya que el objeto está más cerca, por lo tanto, la aceleración sería mayor.

F = ma = GMm / r²

en la superficie de la tierra

g = a = GM / r², M es la masa de la tierra, que es una constante en este caso

g = GM / r²≈9.8 N / kg

g ‘= GM / (0.9r) ² = 100/81 g≈1.23g≈

Entonces la g se incrementa en 0.23

Entonces la g aumenta en un 23%

F = ma = GMm / r²

en la superficie de la tierra

g = a = GM / r², M es la masa de la tierra, que es una constante en este caso

g = GM / r²≈9.8 N / kg

g ‘= GM / (0.9r) ² = 100/81 g≈1.23g≈12.1 N / kg

Nada.

¿Esperar lo?

La aceleración debida a la gravedad de un cuerpo está determinada por su masa.

Por lo tanto, la Luna continuará orbitando como lo hace, etc., etc.

La aceleración debida a la gravedad de un cuerpo esférico en su superficie está determinada por la masa y el radio.

Y esa es una pregunta diferente, ¿no?

Las respuestas que he leído son correctas, suponiendo que el interrogatorio se interprete como una solicitud de intensidad del campo ‘g’ en la superficie reducida. Inicialmente, no lo leí de esa manera: una situación más sugerente es la intensidad en el radio anterior si el radio de la Tierra se reduce en un 10%. La tendencia sería decir que sería la misma que originalmente por la Ley de gravitación de Newton, para una masa esféricamente simétrica, la masa puede estar en un punto o puede tener la forma de una concha o una esfera de 3 . La ley de Newton no hace distinción. Pero hay una diferencia. La energía de enlace cambia. El efecto es pequeño para las masas del tamaño de la Tierra, pero la fuerza gravitacional en el radio original aumentará ligeramente si la masa se mantiene constante mientras se reduce el radio. Cuanto más pequeño es el radio para una masa dada, mayor es el efecto de la gravedad que actúa sobre la gravedad para crear energía adicional.

La aceleración, en la superficie de la tierra reducida, seguiría la teoría de Newton, y aumentaría en un factor del recíproco de 0.90 al cuadrado, soy demasiado vago para hacer el cálculo por usted.

Aumenta por factor de [matemática] (10/9) ^ 2 \ aprox 1.23. [/ Matemática] Masa misma, ley del cuadrado inverso.

La aceleración gravitacional = 9.8 m \ seg.seg. que es constante, la masa es la misma pero la densidad es mayor. Por lo tanto, g no se ve afectado.

Subirá ligeramente porque la superficie está un poco más cerca del CG de la tierra.

La aceleración sería: a = 10 / r ^ 2

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