Si los electrones no son bolas sólidas que giran alrededor del núcleo, ¿por qué los libros de texto de mecánica cuántica dicen que tienen 2 momentos angulares: orbitales y giratorios?

Debido a que a los físicos les encantan los problemas simples para generar argumentos profundos y filosóficos sobre cómo funciona el mundo, mientras ignoran por completo las complejidades.

Se pregunta por qué hay dos momentos angulares, en los libros de texto cuánticos, particularmente el acoplamiento de la órbita giratoria. Como dije anteriormente, haga una búsqueda en Google sobre ‘adición de momentos angulares’ y eche un vistazo.

De la muestra de toda la página de Google, ¡solo uno parece incluso pretender que hay más de dos momentos angulares! De hecho, es espantoso que descubrí que agregar más de dos giros juntos en realidad es algo en una clase de química .

Así es como agrega N giros, agrega dos y trata eso como un todo y luego agrega otro y continúa. Entonces, en caso de que todos los momentos angulares sean giros, obtienes [matemática] 2 ^ N [/ matemática] estados para N partículas.

[matemáticas] S = S1 + S2 + S3 [/ matemáticas]

[matemáticas] S = S12 + S3; S <= | S1 + S2 + S3 | , S> = || S1 – S2 | – S3 | [/ matemáticas]

Eso es por tres vueltas. Puede iterar para N giros y desarrollar una fórmula para eso.

Los coeficientes clebsch-gordon son triviales para el giro, pero si se combinan para momentos orbitales, ¡obtendrás una matriz N-dimensional para los coeficientes clebsch-gordon!

Un ejemplo de adición> 2 es Deuterio, el acoplamiento LSS [1,2]

[matemáticas] Sn + Sp + L [/ matemáticas]

Ahora, ¿cómo serían las funciones de onda de estos estados?

Para dos estados de giro es el siguiente [3]:

Ese es uno de los estados trillizos.

Así es como se vería la función de onda completa del sistema electrónico de helio [4].

Ahora mira de cerca. Puede organizarlos en un determinante. Esa es una manera de expandirlo a 2> estados en un determinante.

Si combina lo que se da sobre el Deuterio mencionado sobre el Helio (dos protones más dos electrones), ¡vería lo horriblemente complicados que son los sistemas reales!

Y solo estamos hablando de helio. Ni siquiera hablamos de elementos con números atómicos más altos, moléculas, otros átomos, (otros átomos de helio como en un gas helio), sólidos y ni siquiera me ayudan a comenzar con líquidos … no, no fermi-líquidos o bose-einstein -condensados, ¡solo agua normal!

Los físicos normalmente delegan estas tareas ‘triviales’ a químicos, científicos de materiales.

Por supuesto, las consecuencias de esto es un menor énfasis en los sistemas correlacionados.

Un ejemplo de esto es el modelo Isling para un ferromagnet y anti-ferromagnet.

¿Sabías que anti-ferromagnet es ferromagnet que tiene giros antiparalelos? [5] Introduce todo tipo de fenómenos, como la frustración del giro. [5,6] Como dije, escuché esto por primera vez en una clase de química .

Pero si quieres imaginar cómo funcionan estas cosas, aquí hay algo para ti.

(a) ¿Cómo puede una onda girar sobre su eje?

Puede imaginarlo como luz con polarización [7]. La luz es la onda con su longitud de onda que representa la energía o el “momento angular orbital”. La polarización de esta onda representa su “momento angular de giro”.

Archivo: Rising circular.gif – Wikipedia

Hay una manera de verificar esto. Todo lo que tiene que hacer es dopar InAs con Mn y usar un electrodo Co para hacer girar los electrones inyectados. Eso significa que los electrones con solo espines orientados en una dirección entran en el medio activo y cuando se recombinan emiten luz polarizada [8]. La cantidad de polarización depende del grado de polarización del espín. Así es como una “ola puede girar”.

Otros respondieron (b) (c) (d)

Referencias

[1] http://vallance.chem.ox.ac.uk/pd …

[2] 5.3 División de giro a giro:

[3] https://ocw.mit.edu/courses/phys …

[4] http://www.physics.metu.edu.tr/~ …

[5] http://www.cond-mat.de/events/co …

[6] Frustración geométrica – Wikipedia

[7] Polarización (ondas) – Wikipedia

[8] S Chakrabarti y col., Nano Lett., Vol. 5, N ° 2, 2005

El momento angular era originalmente un concepto clásico, pero cuando se desarrolló la física cuántica, los físicos encontraron una nueva forma de definirlos, una forma que era equivalente a la definición anterior en el reino cuando las características cuánticas no eran importantes.

La primera definición cuántica de momento angular se encontró para los estados en los que los electrones orbitan los núcleos. Este fue el momento angular orbital original; fue definido (usando las reglas de la física cuántica) por el operador pxr, donde p es el operador de momento y r es el operador de posición. Esto parece idéntico a la definición de física clásica, excepto que p y r son operadores en lugar de números. Pero debido a esta similitud, en situaciones en las que los efectos cuánticos son pequeños (por ejemplo, órbitas grandes) “corresponderían” a los valores clásicos. Ese “principio de correspondencia” fue muy importante en el desarrollo de la física cuántica; Básicamente declaró que la física clásica podría interpretarse como un límite de la nueva física cuántica.

Pero entonces hubo un problema notable. ¡Este momento angular orbital no se conservó! Podría cambiar en una unidad, por ejemplo, cuando se emitió un fotón. Eso podría explicarse suponiendo que un fotón tenía un momento angular intrínseco . De hecho, una onda de luz polarizada circularmente lleva un momento angular, y esto encaja perfectamente con el principio de correspondencia.

Más misterioso fue el hecho de que los electrones tenían un momento angular intrínseco, incluso si estaban en reposo. La historia de esto es fascinante, tiene que ver con su descubrimiento por parte de George Uhlenbeck y Samuel Goudsmit, y luego por la incorporación de Dirac en este giro a las ecuaciones de física cuántica. (Muchos experimentadores todavía se preguntan por qué el descubrimiento no ganó un Premio Nobel; es uno de los grandes descuidos del comité Nobel).

El giro del electrón no puede explicarse de manera clásica, aunque a los estudiantes principiantes a menudo se les dice que deben imaginar una pequeña cosa masiva que, en cierta medida, esté girando alrededor de su eje. ¡Esa no es una verdadera descripción cuántica de un electrón! En física cuántica, es una partícula puntual. Puede que algún día se demuestre que tiene alguna estructura; los teóricos de cuerdas afirman que obtienen comprensión al darle cierta extensión en 10 dimensiones espaciales; pero aún no se sabe que tal teoría sea cierta.

Aquí hay algo misterioso sobre el espín electrónico: puede precesar el espín colocando el electrón en un campo magnético. Supongamos que lo precesas 360 grados, por lo que está orientado en la misma dirección. Según la teoría cuántica, la función de onda que representa esta partícula no es la misma que para el electrón no procesado original; ¡se multiplica por un signo menos! (Ese hecho no tiene un análogo clásico). Y experimentalmente, ese signo negativo se ha observado al interferir ese electrón consigo mismo en un experimento de difracción de dos rendijas. ¡Increíble! Pero cierto.

Respuestas específicas a sus preguntas específicas:

(a) ¿Cómo puede una onda girar sobre su eje?

No lo hace. Lleva el momento angular. En QM no puedes pensar que una ola gira.

(b) ¿qué causó que el electrón comenzara a girar y nunca perdiera velocidad / impulso de giro?

Nace así. Si no está girando, no es un electrón. En las teorías de súper simetría, existe un electrón no giratorio; se llama un selectrón. (¿Obtenerlo? S-electron.) Pero los experimentos han fallado durante 40 años para encontrar tales partículas. Burt Richter ha señalado que a Moisés le tomó 40 años encontrar la tierra prometida; él tuvo éxito. Él piensa que es hora de que los teóricos de la supersimetría se den por vencidos.

(c) ¿qué causó que cada electrón girara exactamente a la misma velocidad para s = + / – 1/2?

Según la teoría cuántica (y la simetría que exhibe para las rotaciones) todos los objetos fundamentales solo pueden tener giros que son múltiplos de ½. (Eso incluye cero y 1.)

(d) ¿los electrones libres tienen cero impulso orbital y los mismos s que antes de ser libres?

No. Piense clásicamente: el momento angular orbital de un electrón es rxp, donde r es la posición y p es el momento. Por lo tanto, el momento angular orbital de un electrón libre depende de su elección del origen de los ejes. Cuando un electrón es expulsado de un átomo, a menudo contiene un momento angular orbital; Puedes pensar en esto como una pelota de béisbol lanzada por un lanzador que la libera, no en su propio centro de gravedad, sino a una distancia de aproximadamente un metro de su centro. De manera similar para un fotón emitido desde un átomo; Con demasiada frecuencia lleva el momento angular orbital.

Un electrón puede tener el mismo giro que tenía antes de ser liberado, o puede experimentar un giro de giro cuando se libera, en cuyo caso su giro ha cambiado en 1 unidad.

Esta es una excelente pregunta, y me alegra que comience con la afirmación de que los electrones no son bolas sólidas. Sin embargo, no estoy de acuerdo con Richard Muller, quien dice que son partículas puntuales. Para mí, es imposible creer en una partícula material sin dimensiones (aunque muchos físicos la aceptan). Encuentro la idea de campos cuánticos mucho más satisfactoria. Desafortunadamente, la mayoría de los físicos no conocen esta teoría en su verdadero sentido de “sin partículas, solo campos”, según lo desarrollado por Julian Schwinger.

Dicho esto, debo admitir que el giro y el momento angular de un campo cuántico no son fáciles de imaginar en la teoría cuántica de campos. Spin es una propiedad interna de un campo (como carga) y el momento angular tiene que ver con cómo cambian los valores del campo cuando el sistema de coordenadas gira. —- Lo sé, eso no significará mucho para la mayoría de las personas, pero es lo mejor que puedo hacer sin las matemáticas. Esto es lo que dije sobre spin en mi libro:

“ Finalmente, debo mencionar un atributo importante de los campos cuánticos llamado spin o helicidad . Girar es el término más común, pero da la falsa impresión de un objeto girando. En QFT spin o helicidad es una medida de la complejidad interna del campo, es decir, el número de componentes internos. Los posibles valores de giro de los campos cuánticos son 0, 1/2, 1 o 2 (en unidades de la constante de Planck dividido por 2π). El campo EM es bastante complejo con dos campos componentes (eléctrico y magnético), cada uno de los cuales es direccional, y su giro es 1. Se sorprenderá al saber que el campo gravitacional es el más complejo de todos los campos, con un giro de 2 …. Debo pedirle que acepte con fe que esta definición abstracta de espín, relacionada con la complejidad del campo, hace que un cuántico exhiba un momento angular tal como lo haría una partícula giratoria “.

Sin embargo, si lee mi libro, o simplemente mira los Capítulos 1 y 10 (que están disponibles gratuitamente en quantum-field-theory.net), creo que encontrará que QFT es la respuesta. Y mientras esté en mi sitio web, asegúrese de hacer clic en el video “James” en la esquina superior derecha. Verán por qué les digo a todos: DESPERTEN Y HUELEN LOS CAMPOS.

Muy buena pregunta La respuesta radica en el hecho de que “momento angular” y “giro” no significan, de hecho, las mismas cosas en el reino cuántico que en el clásico.

Primero explicaré el giro cuántico, ya que es el más simple de los dos. En pocas palabras, “spin” no tiene relación con el momento angular clásico en la mecánica cuántica. Se puede entender metafóricamente como una partícula que “gira” alrededor de un eje, pero en realidad el giro es una propiedad intrínseca de los objetos cuánticos. No tiene relación con ningún tipo de movimiento en el espacio. Por lo tanto, no consume energía y nada tiene que hacer que comience a “girar” en primer lugar, es simplemente una propiedad del objeto.

El momento angular orbital, por otro lado, es un poco más complejo que algo “giratorio”. En física clásica, el momento angular se define [matemática] L = r \ veces p [/ matemática], que es el producto cruzado del vector de posición y el vector de momento del objeto. Cuando tomamos esto en la física cuántica, debemos reemplazar el vector de posición con el operador de posición de la función de onda y el vector de momento con su operador de momento correspondiente. Esta definición se puede visualizar sin ningún movimiento “en órbita” o angular real y, por lo tanto, aún funciona para formas de onda.

1. Todas las partículas se propagan como ondas y todas las ondas se pueden detectar como partículas. Los fotones también tienen spin (en su caso, spin 1), por lo que no hay ningún problema allí. Si realmente quiere saber cómo una onda puede tener un momento angular intrínseco, tendrá que aprender algo de electrodinámica. No puedo ofrecerle una explicación trivial de agitar las manos.
2. “Lo que causó …” es una pregunta teológica. No contesto eso.
3. Ídem.
4. El momento angular orbital es el mismo que para los satélites; su valor puede ser cualquier múltiplo entero de la constante de Planck, y puede cambiar si cambia la órbita. Spin (momento angular intrínseco) es justo lo que dice: intrínseco . Puede cambiar, pero solo de una superposición de “arriba” y “abajo” a otra con la misma magnitud pero una fase relativa diferente (que se traduce en una orientación diferente).

Porque lo hacen

Es una observación

Se pregunta cómo puede girar una onda sobre su eje: bueno, así como no son una partícula, tampoco son una onda. La dualidad es una metáfora.

Tienen propiedades de partículas, que podemos observar en una prueba de partículas.

Tienen propiedades similares a las ondas, que podemos observar en una prueba de ondas.

Pero fundamentalmente son summat else.

Carga, impulso, energía, giro, son todos parámetros conservados, y los observamos en las interacciones. no podemos decir cómo se manifiestan en el electrón (o lo que sea) entre las interacciones, y podría no ser significativo imaginar que se manifiestan como movimientos discretos dentro de la cosa.

Lo mismo es cierto en la escala macroscópica. Solo podemos detectar el momento angular mediante la interacción con un volante giratorio, o lo que sea. No tiene una manifestación independiente que podamos observar por separado. De hecho, no está claro qué momento angular es a nivel macro. tenemos un conjunto completo de definiciones y descripciones que se pueden trotar fácilmente, pero todas resultan ser una variación del empirismo: son descripciones matemáticas precisas o manuales de lo que observamos, en lugar de una descripción subyacente de por qué debe Que así sea. Las leyes de Newton son axiomas del mundo físico, no derivadas de algún modelo subyacente. Están ampliamente validados por el uso diario de las matemáticas de newton, pero siguen siendo axiomas.

Aceptamos la existencia axiomática de fuerza, masa e inercia (impulso) porque son muy familiares. Satisfacen nuestras observaciones, a través de la inmensidad de nuestra experiencia compartida. Es lo mismo a nivel subatómico.

No existe una propiedad rotacional física llamada Spin. pero en la física moderna funciona de esta manera. Los físicos realizan experimentos y encuentran las propiedades de las partículas y luego intentan elaborar teorías para explicarlas mejor.
Como se descubrió, el campo magnético de un átomo es mayor que el campo magnético esperado del momento angular de sus constituyentes.
Y nadie sabe de dónde vino esto.
Parecía que los electrones (y todas las partículas diminutas) parecen tener alguna propiedad adicional que no es física lo que equivale a ello.
Y en base a los datos que recopilaron para el campo magnético de diferentes partículas, se les ocurrió la teoría del espín. Para adaptarse a los resultados, a las partículas se les asigna diferentes giros como 1/2 o 1 o -1/2 o 0.

Me gustaría abordar su pregunta a mi manera.

Básicamente, se pregunta si el electrón no es una bola, ¿cómo es que está girando?

Sí, es correcto. Porque algo solo puede girar alrededor de su eje solo cuando tiene algunas dimensiones.

Pero el mundo ha asumido que el electrón es una partícula puntual con radio cero.

Esto no es verdad.

Pero, por otro lado, no podemos probar otro argumento también es que hay algo más pequeño que el electrón.

No tenemos ningún análogo clásico de spin en cuanto.

Déjame preguntarte algo .

¿Qué es la energía? ¿Qué es el cargo?

Probablemente responderá que la energía es algo que nos permite hacer el trabajo.

No eres tú.

Es realmente esa es la definición de energía.

Directo, diré que no. No lo es.

Debido a que lo que usted ha dicho no es la definición de energía, lo está identificando en virtud de su trabajo o naturaleza.

Del mismo modo, en spin lo estamos identificando en cuanto cuántico por su naturaleza que es el momento magnético asociado con la molécula.

En realidad, si supones que el electrón es una partícula puntual, nunca se puede girar, pero por otro lado estás observando un campo magnético en bucle cercano, como el campo de imán de barra.

Tales campos magnéticos cercanos surgen solo cuando la carga se mueve en un camino cerrado.

Por lo tanto, si hay un campo magnético, entonces debe haber giro o viceversa.

Pero estamos diciendo que el electrón realmente no está girando debido a su naturaleza de punto cuántico.

Se observa más campo magnético y también está allí en las moléculas. Momento bipolar.

Directamente y en voz alta dice que mi electrón está hecho de algo. Hay algo más pequeño que el electrón que lo está comparando porque si no hay algo más pequeño que el electrón, no habrá espín significa que no hay campo magnético.

Pero es nuestra mala suerte que hasta hoy no podamos probar esta hipótesis.

La mayoría de la comunidad científica no cree en el hecho de que haya algo más pequeño que el electrón.

Pero todavía hay un tipo que cree que sí, hay algo más pequeño que el electrón y yo soy uno de esos creyentes.

Y estoy seguro de que algún día lo haré o alguien de mi clase debe probarlo.

Buena suerte querido.

(a) ¿Cómo puede una onda girar sobre su eje? Retira un punto del centro y únelo al centro con una línea. Ahora, considere esto en algún marco de referencia externo. Si no tiene momento angular, viola el Principio de incertidumbre porque tiene una posición exacta y un momento angular exacto (cero). Entonces, el principio de incertidumbre gana y gira. Debido a que no hay un nodo, y una onda es circular, si el punto tiene un valor de 1/2 para comenzar, después de 360 ​​grados tiene un valor de – 1/2, porque la onda debe tener una cresta y un valle . El valor de 1/2 se debe a que la onda necesita dos ciclos para que v = obtenga una cresta y un valle sin nodos impuestos.

(b) y (c) El Principio de Incertidumbre, y el hecho de que el “movimiento” tiene propiedades de onda.

(d) No, si leo la pregunta correctamente. Si el electrón no está unido, no está en órbita, por lo que no puede tener un momento angular orbital.

Como otros han explicado, los electrones logran comportarse como partículas y ondas. No estamos familiarizados con este comportamiento, porque aunque una pelota de cricket debe tener una longitud de onda, es tan corta que no se puede observar.

También nos sorprendería si dos gatos chocaran y se convirtieran en un zorro y dos abejorros. Pero eventos similares están sucediendo constantemente a nivel subatómico.