¿Es [matemática] E = mc ^ 2 [/ matemática] realmente correcta?

La derivación de E = mc ^ 2

Quizás la ecuación más famosa de todos los tiempos es E = mc ^ 2

La ecuación es un resultado directo de la teoría de la relatividad especial, pero ¿qué significa y cómo la encontró Einstein? En resumen, la ecuación describe cómo se relacionan la energía y la masa. Einstein utilizó un brillante experimento mental para llegar a esta ecuación, que revisaremos brevemente aquí.

En primer lugar, consideremos una partícula de luz, también conocida como fotón. Una de las propiedades interesantes de los fotones es que tienen impulso y, sin embargo, no tienen masa. Esto fue establecido en la década de 1850 por James Clerk Maxwell. Sin embargo, si recordamos nuestra física básica, sabemos que el momento está compuesto por dos componentes: masa y velocidad. ¿Cómo puede un fotón tener impulso y, sin embargo, no tener masa? La gran idea de Einstein fue que la energía de un fotón debe ser equivalente a una cantidad de masa y, por lo tanto, podría estar relacionada con el impulso.

El experimento mental de Einstein se desarrolla de la siguiente manera. Primero, imagine una caja estacionaria flotando en el espacio profundo. Dentro de la caja, se emite un fotón y viaja desde la izquierda hacia la derecha. Dado que el impulso del sistema debe conservarse, la caja debe retroceder a la izquierda a medida que se emite el fotón. En algún momento posterior, el fotón choca con el otro lado de la caja, transfiriendo todo su impulso a la caja. El ímpetu total del sistema se conserva, por lo que el impacto hace que la caja deje de moverse.

Lamentablemente, hay un problema. Como no hay fuerzas externas que actúen en este sistema, el centro de masa debe permanecer en la misma ubicación. Sin embargo, la caja se ha movido. ¿Cómo se puede conciliar el movimiento de la caja con el centro de masa del sistema que permanece fijo?

Einstein resolvió esta aparente contradicción al proponer que debe haber un “equivalente en masa” a la energía del fotón. En otras palabras, la energía del fotón debe ser equivalente a una masa que se mueve de izquierda a derecha en la caja. Además, la masa debe ser lo suficientemente grande como para que el centro de masa del sistema permanezca estacionario.

Probemos y pensemos en este experimento matemáticamente. Para el impulso de nuestro fotón, utilizaremos la expresión de Maxwell para el impulso de una onda electromagnética que tenga una energía dada. Si la energía del fotón es E y la velocidad de la luz es c , entonces el impulso del fotón viene dado por:

(1.1)

La caja, de masa M, retrocederá lentamente en la dirección opuesta al fotón con velocidad v . El impulso de la caja es:

(1.2)

El fotón tardará poco tiempo, Δ t , en llegar al otro lado de la caja. En este tiempo, la caja se habrá movido una pequeña distancia, Δ x . Por lo tanto, la velocidad de la caja viene dada por

(1.3)

Por la conservación del impulso, tenemos

(1.4)

Si la caja es de longitud L , entonces el tiempo que tarda el fotón en llegar al otro lado de la caja viene dado por:

(1.5)

Sustituyendo en la conservación de la ecuación de momento (1.4) y reorganizando:

(1.6)

Ahora supongamos por el momento que el fotón tiene algo de masa, que denotamos por m . En este caso, se puede calcular el centro de masa de todo el sistema. Si la caja tiene la posición x 1 y el fotón tiene la posición x2, entonces el centro de masa para todo el sistema es:

(1.7)

Requerimos que el centro de masa de todo el sistema no cambie. Por lo tanto, el centro de masa al comienzo del experimento debe ser el mismo que el final del experimento. Matemáticamente:

(1.8)

El fotón comienza a la izquierda del cuadro, es decir x 2 = 0. Entonces, al reorganizar y simplificar la ecuación anterior, obtenemos:

(1.9)

Al sustituir (1.4) en (1.9) se obtiene:

(1.10)

Reorganizar da la ecuación final:

Sí, es – si [matemática] m = m_0 \ gamma (v) [/ matemática], también conocida como Masa Relativista.

En estos días, la moda en la comunidad de la física es decir que lo anterior no es cierto, que [matemática] E = mc ^ 2 [/ matemática] está incompleta y que la fórmula completa es alguna variación de [matemática] E ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 + (pc) ^ 2 [/ math], donde [math] p = mv \ gamma (v) [/ math] y [math] m [/ math] es independiente de [math ] v [/ matemáticas]. Pero eso es matemáticamente equivalente a [matemáticas] E = mc ^ 2 \ gamma (v) [/ matemáticas] (puedo probar esto si lo desea; solo pregunte en los comentarios). Reetiquete [math] m [/ math] como [math] m_0 [/ math], reorganice los términos, y estará a un paso de volver a estar en [math] E = mc ^ 2 [/ math].

Mi principal problema con el rechazo del concepto de masa relativista es que confunde innecesariamente el tema al implicar que hay algo especial en la llamada “masa en reposo”. La masa de un protón es el 99% de energía de unión de la Fuerza Fuerte que mantiene unidos a los quarks y el 1% de energía adquirida a través de la interacción de los quarks con el campo de Higgs, más o menos un bit debido a la energía potencial electromagnética entre los quarks; nada de eso es “intrínseco”, y todo es una combinación de energía cinética y potencial. Eso es fácilmente abordado por [matemáticas] E = mc ^ 2 [/ matemáticas], pero se complica cuando te obligas a utilizar el concepto de impulso en lugar del concepto de energía cinética / relativista.

No estoy diciendo que [matemática] E ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 + (pc) ^ 2 [/ matemática] deba abandonarse. Lo que digo es que las dos formulaciones son matemáticamente equivalentes, y usted debe elegir cuál usar caso por caso dependiendo de cuál sea más útil en el contexto del caso particular en lugar de tratar de forzar a todos usar uno para excluir al otro sin importar cuán pobre sea su ajuste. [matemáticas] E = mc ^ 2 \ gamma (v) [/ matemáticas] es bueno para usar cuando la energía cinética es el enfoque más simple; [math] E ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 + (pc) ^ 2 [/ math] es bueno para usar cuando se presentan vectores o tensores (como el vector de momento, el vector de energía / momento cuatro, o el tensor de estrés / energía / momento).

Tengo que decirte que tu pregunta está llena de agujeros.

[matemática] E = mc ^ 2 [/ matemática] significa que, si la masa ‘[matemática] m [/ matemática]’ se convierte completamente en energía, será igual a [matemática] mc ^ 2 [/ matemática] julios.

Estás tratando de equipararlo con la energía cinética y la energía potencial que lleva la masa. Ahora es matemáticamente incorrecto equiparar [matemática] mc ^ 2 [/ matemática] a [matemática] mgh [/ matemática] o [matemática] 1 / 2mv ^ 2 [/ matemática]. Las energías cinética y potencial son la energía que adquiere la masa con su movimiento o el potencial gravitacional del espacio. Literalmente, independientemente de la energía interna que posee la masa al tener la masa [matemática] m. [/ Matemática], [matemática] por cierto, [/ matemática] [matemática] E = mc ^ 2 [/ matemática] también significa esa masa y energía no son cantidades independientes, pero la masa no es más que energía concentrada en el espacio con un número finito de bosones de Higgs en él.

Sí, pero está incompleto.

[matemáticas] E = mc ^ 2 [/ matemáticas] es la ecuación para la energía en reposo. Lo que dice es que, al contrario de lo que se entendía anteriormente, la masa es una forma de energía, y que el factor de conversión entre masa y energía es [matemática] c ^ 2 [/ matemática].

Esta ecuación siempre te da energía para descansar. Sin embargo, si está buscando la energía total de un objeto, [matemática] E = mc ^ 2 [/ matemática] es solo la ecuación correcta cuando estamos en reposo . De lo contrario, la ecuación completa es

[matemáticas] E = \ frac {mc ^ 2} {\ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2}} [/ matemáticas]

Y a velocidades donde [matemáticas] v ^ 2 << c ^ 2 [/ matemáticas], podemos obtener la expresión aproximada

[matemáticas] E = mc ^ 2 + \ frac {1} {2} mv ^ 2 +… [/ matemáticas] (términos de orden superior)

mostrándonos que a bajas velocidades podemos recuperar la energía cinética newtoniana. El ajuste [math] v = 0 [/ math] nos da la famosa [math] E = mc ^ 2. [/ Math]

¡Espero que esto ayude!

La ecuación más precisa es:

Esta ecuación tiene en cuenta el impulso (p) del marco de referencia inercial. Para un cuerpo en reposo, el momento es cero, por lo que el segundo término se reduce a cero, reduciendo así la ecuación a la familiar E = mc ^ 2.

Es correcto para una partícula con masa en reposo, siempre que m represente la masa relativista ahora pasada de moda.

Los físicos de hoy prefieren usar la siguiente fórmula, que es correcta tanto para partículas masivas como sin masa. En la siguiente fórmula m_o representa la masa en reposo. y p representa tres momentos.

E ^ 2 = (m_o * c ^ 2) ^ 2 + (pc) ^ 2 (Eq 1)

Por supuesto, el momento es un vector; El cuadrado es un producto escalar que produce un escalar.

Para una partícula masiva

p = m_o v / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2) (ecuación 2)

donde en esta ecuación p y v son ambos vectores (3 vectores). Puede ver que la sustitución de la ecuación 2 en la ecuación 1 y tomar la raíz cuadrada da como resultado

E = mc ^ 2 (ecuación 3)

Sin embargo, los físicos de hoy trabajan con 4 momentos , de los cuales se pueden derivar las ecuaciones 1, 2 y 3. La ecuación para 4 momentos p es

p = (E / c, p_x, p_y, p_z) (Ec. 4).

donde p_x, p_y y p_z son los componentes de 3-momentum. Wikipedia ofrece una buena explicación de 4 velocidades y 4 momentos: simplemente escriba cuatro momentos y cuatro velocidades en su motor de búsqueda.

Como una adición, la fórmula E = mc ^ 2 también sería correcta para una partícula sin masa, lo que significa que la masa relativista de, digamos, un fotón sería E / c ^ 2, donde E es la energía del fotón. Sin embargo, los físicos de hoy tienden a no trabajar con esa fórmula; más bien, funcionan con la ecuación 4 o la ecuación 1 anterior.

Sí lo es. No importa dónde esté mirando, qué cuerpo o sistema de cuerpos, y no importa desde qué perspectiva lo mire. Mientras la E y la m se midan objetivamente desde la misma perspectiva, E = mc ^ 2 es verdadero. (Esto incluye el marco singular de ‘descanso’). La energía y la masa son perfectamente, linealmente proporcionales entre sí. En otras palabras, nuestras abstracciones humanas de las dimensiones físicas ‘masa’ y ‘energía’ realmente corresponden a una sola dimensión física, y por lo tanto más fundamental, que llamamos ‘masa-energía’. Las propiedades que existen en proporción entre sí que colectivamente llamamos masa, y la colección de propiedades que existen en proporción que llamamos energía, todas existen en proporción entre sí, por lo que es una distinción arbitraria. En el contexto de la energía de masa, no hay masa, no hay energía y no E = mc ^ 2. Una ecuación menos, y una dimensión física menos, es más simple, más elegante y, por lo tanto, una representación más cercana de la realidad.

Si nos fijamos en los cuerpos que componen un sistema, cuanto más finos y conceptualmente los descompongan en más cuerpos, más de lo que anteriormente llamaban ‘masa en reposo’ ya no es masa en reposo (ahora contribuye a la energía cinética), pero El sistema todavía tiene la misma cantidad total de energía de masa. Entonces, la masa en reposo es menos fundamental y más arbitraria que la masa relativa (a veces llamada ‘masa relativista’), ya que la distinción es puramente arbitraria … depende de lo que elijas etiquetar como cuerpos constituyentes … de dónde y cómo elijas dibujar los límites invisibles y conceptuales, cómo agrupas las cosas.

Pero tenga en cuenta que la mayoría de la física escolar trata la masa en reposo como más fundamental, incluso si eso no tiene mucho sentido (es un precedente histórico), por lo que la gente dirá que está equivocado a menos que exprese todo con eso en mente, que puede ser tedioso En el contexto de la relatividad, cuando alguien dice masa, generalmente significa “medido desde el marco de descanso”, incluso si hay otros marcos involucrados. ¿Cuál de estos crees que es más arbitrario: el marco de referencia o cómo eliges dividir un sistema? Solo uno de los dos corresponde a algo con propiedades físicas.

Gracias.
La energía es una entidad indefinida en física, que generalmente se entiende como la capacidad (de entidad real desconocida) para hacer el trabajo. La habilidad es una cualidad. La energía a menudo se asigna como una causa de acción, donde ninguna otra causa es obvia. La energía es una entidad funcional y cumple funciones asignadas por seres racionales.
La masa es una relación matemática entre la “fuerza externa” en un cuerpo y la aceleración del cuerpo. También es un término funcional que existe en las mentes de los seres racionales y en las matemáticas.
No hay nada real sobre estas entidades funcionales. Ambos, energía y masa, son entidades funcionales, con suficientes deliberaciones, se puede establecer cualquier relación entre ellos.

Toda su suposición de que la energía cinética es igual a mc ^ 2 es incorrecta. Consulte los materiales de relatividad especial. Describe cómo la fuerza constante sobre un cuerpo masivo nunca hará que cruce la velocidad de la luz como la mecánica clásica dice que debería

El significado del contenido de la ecuación es que, si una masa m se mueve con velocidad c, su energía total viene dada por mc cuadrado.

Este es el límite máximo para la conversión de energía en masa. Uno no puede tener una energía de masa mayor que este valor. Es hipotético Sabemos que la masa m no puede alcanzar la velocidad c.

Einstein dio su ecuación como E = mc ^ 2 y lo dijo como una ecuación matemática, pero descuidó el signo negativo frente a m.

Después de algún tiempo un hombre llamado PAM Dirac, en 1928 dijo que si se trata de una ecuación matemática que de nosotros cuadrados, tanto del lado que no importará. Al hacerlo, obtenemos E = -o + mc ^ 2.

Aquí menos indica antimateria y más indica materia. Entonces, la ecuación de Einstein es correcta pero no completa. Espero haberte ayudado. Para más información, lea la página 290 del libro Visiones de Michio Kaku.

Por supuesto que es. Podemos pensar que m = 0 para el fotón. Pero la energía del fotón no se calcula mediante este método. Deberíamos calcular eso usando la fórmula de frecuencia.

E = hv

h es la constante de Planck

v es la frecuencia de partícula

E = mc ^ 2 supone que la partícula está en reposo.

de lo contrario, la fórmula correcta es

E ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 + (pc) ^ 2

En la relación anterior, c es el factor de conversión de la energía en masa y viceversa, no debería pensarse ya que necesitamos lanzar la masa al cuadrado de la velocidad de la luz para convertirla en energía, por lo tanto, creo que es correcto, si alguien más puede mejorar explique por favor venga … tq

Sí, la ecuación de relatividad de Einstein (E = MC2) es correcta hasta 6 decimales

Prueba:

http://www.emc2-explained.info/E …

Esto es básicamente energía de masa en reposo de un objeto que tiene masa en reposo m.

Esta ecuación es correcta hasta el sexto decimal de incertidumbre.

están involucrados cálculos de muy alto nivel, no lo toque

Ha sido probado experimentalmente. Si cree que no es correcto, puede publicar su trabajo.