¿Cómo depende la dilatación del tiempo en la relatividad especial de la distancia entre observadores?
La dilatación del tiempo en la relatividad especial no depende de la distancia entre los observadores. Las ecuaciones en la transformación de Lorentz – Wikipedia relacionan coordenadas en diferentes marcos de referencia, no distancias medidas e intervalos de tiempo. Las coordenadas son, en términos generales, solo etiquetas numéricas utilizadas para localizar eventos en el espacio y el tiempo. Digamos que tiene una varilla unidimensional estacionaria alineada a lo largo del eje x. Su longitud es la misma independientemente de que sus puntos de inicio y finalización sean [matemática] x_1 [/ matemática] y [matemática] x_2 [/ matemática] o [matemática] x_3 [/ matemática] y [matemática] x_4 [/ matemática], como [matemáticas] | x_2 – x_1 | = | x_4 – x_3 | [/ matemáticas]. Este simple ejemplo ilustra que, aunque la longitud de la barra se puede expresar en función de un conjunto dado de coordenadas, en realidad es independiente del conjunto particular con el que elijas comenzar.
El caso es que, en la relatividad especial, la relación entre las coordenadas asociadas con dos marcos de referencia en movimiento relativo no es trivial ni intuitiva, especialmente cuando se trata de definir simultaneidad (ver Relatividad de simultaneidad – Wikipedia). Eso es esencialmente una consecuencia de la invariabilidad de la velocidad de la luz, el hecho de que es independiente tanto del movimiento de la fuente como del observador. Como resultado, en general, la longitud de los objetos y los intervalos de tiempo entre eventos no serán los mismos para los observadores en movimiento relativo.
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La relación entre los intervalos de tiempo medidos por observadores en movimiento depende solo de su velocidad relativa, no de su distancia. La relación correcta es
[matemáticas] \ Delta t ‘= \ frac {\ Delta t} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} \ geq \ Delta t, [/ math]
que no hace referencia a ninguna distancia.
