¿Qué es un vacío en la teoría cuántica de campos?
En la teoría del campo cuántico, el espectro de partículas son perturbaciones del campo cerca de una solución clásica.
La solución clásica de energía más baja se llama el vacío de la teoría. Para un campo escalar como el Higgs, la solución de vacío es solo un valor constante del campo (el mismo valor en cada punto del espacio), donde el valor es el mínimo global del potencial.
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Ejemplo de la función potencial:
¿Qué es un vacío falso en la teoría cuántica de campos?
Para un campo escalar, el potencial es solo una función de su valor constante. Debe ir al infinito en un valor muy grande del campo (o la teoría es inestable). Por lo tanto, debe haber un mínimo global (puede ser más de uno) en algún valor.
Posiblemente también hay mínimos locales. Como dijimos antes, las partículas son perturbaciones cercanas a una solución clásica. Todos los extremos locales (mínimo o máximo) del potencial son soluciones clásicas, y podemos analizar el espectro de partículas cerca de tales soluciones. (esto se llama cuantización)
Los puntos máximos locales son inestabilidades, incluso si tratamos de establecer el campo en estos puntos, fluirá rápidamente a un punto mínimo local. Simplemente puede obtener imágenes tratando de equilibrar una pelota alrededor de un punto máximo.
El mínimo global es el vacío verdadero , es estable.
Un mínimo local que no es el mínimo global se llama vacío falso . Uno puede configurar el campo en estados tan clásicos. Tales estados son metaestables, es decir, el campo decaerá al verdadero vacío eventualmente. Sin embargo, el medio tiempo de descomposición puede ser muy largo (depende de los detalles).
A veces, el término falso vacío también se usa para estados inestables (puntos máximos).
¿Qué es el campo de Higgs?
El campo de Higgs es un campo escalar dentro del modelo standrad de campos de partículas. No es un componente único, sino un multiplete de 4 campos diferentes, que escribimos como un vector complejo bidimensional.
El potencial del campo de Higgs depende solo de su norma. (… esto es un poco técnico). Mediante el uso de simetrías podemos reducir las soluciones clásicas a la forma
[matemáticas] \ vec {\ phi} = \ left (0, \ phi_1 \ right) = \ left (0, ve ^ {i \ theta} \ right) [/ math]
El potencial es una función del cuadrado de v:
[matemáticas] V (\ vec \ phi) = a + bv ^ 2 + cv ^ 4 [/ matemáticas]
¿Qué es la teoría del falso vacío de Higgs?
‘a’ solo cambia el potencial.
‘c’ debe ser positivo (para la estabilidad)
El punto mínimo del potencial es
if [math] b \ geq0 [/ math], [math] V \ rightarrow min [/ math] then [math] v = 0 [/ math]
if [math] b <0 [/ math], [math] V \ rightarrow min [/ math] then [math] v = \ sqrt {- \ frac {b} {2c}} [/ math]
¡No hay mínimos locales que no sean los mínimos globales en absoluto!
Por lo tanto, no hay vacío falso (metaestable) para los campos de Higgs.
Nota:
Lo anterior es la visión física del sujeto.
Es posible considerar términos más altos del potencial (como v ^ 6, …). Lo que podría conducir a un mínimo global existente que está por debajo de nuestros mínimos locales. Hasta donde yo sé, no hay evidencia de que exista tal mínimo global.
Para analizar el potencial de Higgs en escalas (VEV) que están mucho más lejos de las escalas de modelo estándar, necesitamos conocer la física a escalas más allá de lo que sabemos hasta ahora (LHC).
Transición de fase (corregir algunos conceptos erróneos comunes)
El valor de ‘b’ depende de la temperatura. En el universo muy caliente temprano [matemática] b> 0 [/ matemática], y el Higgs está en el origen ([matemática] v = 0 [/ matemática]). A medida que el universo se enfría, b se vuelve más pequeño y negativo (hasta que entra en el valor de baja temperatura que vemos hoy).
A medida que ‘b’ disminuye por debajo de 0, sigue el campo de Higgs (es el valor de expectativa de vacío).
Durante el proceso de enfriamiento, es posible que en diferentes puntos del espacio haya una diferencia en el valor de ‘v’ (debido a las fluctuaciones de temperatura) o su fase ‘[math] \ theta [/ math]’, habrá “Burbuja” de un vacío. Tales diferencias no son soluciones clásicas (ya que el campo no es realmente constante), y decaerán con el tiempo para un valor universalmente constante.
Nota: En un universo en expansión, es posible que la tasa de expansión sea tan grande que las diferencias en el campo de Higgs no puedan cambiar. Pero esa es una historia diferente (y que yo sepa, no es el caso en nuestro universo).